大学数学（第二层次）期中试卷（2015.04.25）.PDFVIP

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2017-05-14 发布于天津
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大学数学（第二层次）期中试卷（2015.04.25）.PDF

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大学数学（第二层次）期中试卷（2015．04．25）姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿系别＿＿＿＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿＿＿＿一二三四五六七总分一、简答题（每小题 6 分，共 42 分）   1．设向量 a ，b 满足 a 4 , b 3 ,及 a b ，求：以向量a+b 和 a-5b 为边的平行四边 ( , ) 6 形的面积。  解：S (a b) (a 5b) 6 a b 6 a b sin 36 6 x 4 y 3 z 2 ．求过点P (2,1,2) 且通过直线L : 的平面方程。 5 2 1 x 4 y 3 y 3 3 解：直线L 的平面束方程为  ( z ) 0 ，代入点P ，得 。 5 2 2 5 则平面方程为x y 3z 7 0 。 x y 2z 0  3 ．求平面2x y 2z 3 0 与直线 的夹角。 x y z 0 i j k 解：平面的法向量为n {2,1,2} ，直线的方向向量s 1 1 2 {1,3,2} 1 1 1 n s 2 3 4 14 14 则sin ，夹角为 arcsin 。 n s 9 14 14 14 2 dz 4 ．求由方程z y xz 2 所确定的隐函数z z (x ,y ) 的全微分。 z z z