计算智能第3章 模糊逻辑.ppt

第3章 模糊逻辑 为什么需要模糊逻辑 著名的沙堆问题： “从一个沙堆里拿走一粒沙子，这还是一个沙堆吗？” 为什么需要模糊逻辑 这里的问题就在于“沙堆”这个概念是模糊的，没有一个清晰的界限将“沙堆”与“非沙堆”分开。我们没有办法明确指出，在这个不断拿走沙子的过程中，什么时候“沙堆”不再是“沙堆”。 为什么需要模糊逻辑 那么，如果尝试消除这些概念的模糊性，会怎样呢？ 为什么需要模糊逻辑 在企图用数学处理生活中的问题时，精确的数学语言和模糊的思维习惯产生了矛盾。 模糊逻辑就是用来解决这一矛盾的工具之一 3.1 模糊逻辑简介 经典二值逻辑中，通常以0表示“假”以1表示“真”，一个命题非真即假 在模糊逻辑中，一个命题不再非真即假，它可以被认为是“部分的真” 模糊逻辑取消二值之间非此即彼的对立，用隶属度表示二值间的过度状态 模糊逻辑发展历程 模糊逻辑的发展，是由理论准备到理论提出再到理论应用的过程 3.2 模糊集合与模糊逻辑 本节是关于模糊集合、模糊逻辑、模糊关系的基础知识，为介绍模糊推理、模糊计算作理论准备，包括下列要点： 模糊集合的概念 模糊集合的隶属度函数 模糊集合上的运算及其基本定律 模糊逻辑及其基本定律 模糊关系及其合成运算 模糊集合与隶属度函数 古典集合：对于任意一个集合A，论域中的任何一个元素x，或者属于A，或者不属于A。集合A也可以由其特征函数定义： 模糊集合：论域上的元素可以“部分地属于”集合A 。一个元素属于集合A的程度称为隶属度，模糊集合可用隶属度函数定义。 模糊集合与隶属度函数 隶属度表示程度，它的值越大，表明u属于A的程度越高，反之则表明u属于A的程度越低 古典集合可以看作一种退化的模糊集合，即论域中不属于该古典集合的元素隶属度为0，其余元素隶属度为1 模糊集合的表示法 模糊集的表示方法有很多种，其中常用的有如下两种 Zadeh表示法 序对表示法 模糊集合表示法示例 例3.1 在考核中，学生的绩点为[0,5]区间上的实数。按照常识，绩点在3以下显然不属于“优秀”，绩点在4.5以上则显然属于“优秀”，这是没有问题的。然而，绩点为4.4时该怎么算呢？这个成绩很接近4.5，如果和绩点为3一样，都不属于“优秀”，未免对绩点为4.4的同学太不公平。有了模糊集合这个工具，在3到4.5之间就可以认为是一个“灰色地带”，其间的成绩在一定程度上属于“优秀”这个模糊集。假设各绩点对“优秀”的隶属度可以用如图的曲线表示： 模糊集合表示法示例 在这个例子中，设模糊集合“优秀”为A，则隶属度函数为： 此处的论域是连续的，模糊集合用Zadeh表示法可以表示为 用序对表示法可以表示为 常用的隶属度函数 在不同的具体问题中，往往需要选择不同的隶属度函数，对隶属度函数的选择通常依赖相关领域的专家知识 。一下是一些常用的隶属度函数： 模糊集合上的运算 模糊集合的子集 模糊集合的交、并、补运算 模糊集合上的运算定律 幂等律 交换律 结合律 分配律 吸收律 两极律 复原律 摩根律 3.3 模糊逻辑 经典逻辑是二值逻辑，其中一个变元只有“真”和“假”（1和0）两种取值，其间不存在任何第三值。 模糊逻辑也属于一种多值逻辑，在模糊逻辑中，变元的值可以是[0,1]区间上的任意实数。 设P、Q为两个变元，模糊逻辑的基本运算定义如下： 模糊逻辑的基本运算定律 幂等律 交换律 结合律 吸收律 分配律 双重否定律 摩根律 常数法则 模糊关系及其合成运算 模糊关系可以看作经典关系的扩展。可以给出模糊关系的定义如下： 模糊关系也是一种模糊集合，若R(x,y)取值为0或1，这种模糊集合就等同于经典集合，模糊关系也退化为经典关系的形式。 模糊关系及其合成运算 模糊关系也是模糊集合上的一种映射。像经典关系一样，模糊关系上也定义了映射特有的合成运算。 设X，Y，Z为论域，R是X×Y上的模糊关系，S是Y×Z上的模糊关系，T是R到S的合成，记为T=R?S，其隶属度函数定义如下： 在这里， 表示对所有y取最大值，×是二项积算子，可以定义为取最小值或者代数积等。在不同问题中，根据具体定义不同，模糊关系的合成运算也不尽相同。 在模糊推理系统中，最常用的合成运算是最大-最小合成，其计算公式为： 模糊推理 模糊推理可以认为是一种不精确的推理，是通过模糊规则将给定输入转化为输出的过程。本节的主要介绍模糊推理的概念、方法，并通过实例说明模糊推理的过程。本节需要掌握的要点为： 模糊语言变量和语言算子的概念 模糊规则的概念 模糊推理的概念和方法 模糊规则、语言变量和语言算子 模糊推理是将输入的模糊集通过一定运算对应到特定输出模糊集的计算过程。模糊规则是在进行模糊推理时依赖的规则，通常