基于回归分析预测法的年径流预测分析.docVIP

基于的预测分析 年径流是一个设计到水文，气象及下垫面等诸多因素的复杂过程，它确定性因素的作用变化十分复杂，对未来的描述也困难。准确可靠的年径流预测对合理开发和优化利用水资源、区域水资源安全管理，以及更好的制定区域社会经济规划具有十分重要的指导意义。操作性强而被广为采用。但由于年径流过程的自相依性不强，年径流及其影响因子之间存在不确定的非线性关系，只用单一的统计回归模型往往得不到令人满意的结果等。? 一元线性回归预测是处理因变量y与自变量x 之间线性关系的回归预测法，其数学模型为： 其中a、b称为回归系数. 首先根据x、y的现有统计数据，在直角坐标系中作散点图，观察y随x而变是否为近似的线性关系。若是，则求出式（7.4.1）中的a、b值，就可确定其数学模型，然后由x的未来变化去求相应的y 值。 a、b的确定方法 （1）解联立方程组 求解得到： 直接用最小二乘法 使拟合的数值与实际值的总方差为最小，即拟合程度最好，则得两者之差ei 根据极值原理，式（7.4.6）对a、b分别求偏导，并令其=0，得 Sxx称之为xi的方差和（离差平方和） Sxy称之为xi与yi的协方差和（离差积之和） 3.回归效果检验 y=a+bx一定程度上反映了y与x之间的统计线性相关关系，该关系是否密切，决定了所采用线性预测模型多大程度上可信。这可以通过y与x的相关系数rxy的大小来确定。 rxy的取值： | rxy|=1，样本点完全落在回归线上，y与x有完全的线性关系； 0rxy1，y与x有一定的正线性相关关系，即y随着x的增加而成比例倍数增加； -1rxy0， y与x有一定的负线性相关关系，即y随着x的增加而成比例倍数减少； rxy=0，y与x之间不存在线性相关关系。 取一定显著水平，查相关系数表，若|rxy|表中相应数字r临界值，表示x、y间存在线性相关，预测模型可用。 r临界值是对不同的样本容量n，在两种置信度95%、99%下的相关系数的临界值，即r临界值与样本容量n、以及所要求的置信度1-?（给定的显著水平? ）有关。 1.3.2多元线性回归方法 多元线性回归是简单线性回归的推广,研究的是一个变量与多个变量之间的依赖关系。 多元回归分析预测法,是指通过对两个或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析,从而建立预测模型进行预测的方法。 当自变量与因变量之间存在线性关系时,称为多元线性回归分析。 2.年径流预测分析 在大量的社会、经济工程问题中，对于因变量y（如，当前径流）的全面解释往往需要多个自变量（如，前期径流和降水）的共同作用。回归分析法是研究变量和变量之间依存关系的一种数学方法。水资源系统中径流要素受流域自然地理及人类活动等因素影响，其变化特性和规律复杂。表现出随机性、灰色性、非线性等复杂特征。径流预测，特别是中长期预测，是困难的，一直是国内外研究的热点和难点由于资料缺乏，在年径流预测时通常选取前面相邻年份的径流量作为影响因子，故影响因子之间必然存在一定的相关性。 （1）解联立方程组 b=1.047783 a=-586.016 （2）直接用最小二乘法 Sxx=934948.9 Syy=1136317 Sxy=979623.3 Rxy=0.95042 0rxy1，年径流y与年雨量x有良好的的正线性相关关系，即年径流y随着年雨量x的增加而成比例倍数增加 降雨量和径流量的回归关系： Y=1.0478X-586.02 当样本容量为12，置信度为95%时，查相关系数临界值表得， r临界值=0.5760 |rxy|r临界值，故年雨量x、年径流y间存在线性相关，预测模型可用，其余检验均略去。 当预测降雨量为1000mm时，径流量预测值的点估计： 径流量Y=1.0478*1000-586.02=461.78mm 4.回归预测的模型评价 选择基于最小二乘估计法的线性回归模型对自变量基本要求:在模型中应包含所有对因变量有重要解释意义的因素，并且在用于反映这些因素的自变量之间不存在多重相关性。若不满足要求，存在的危害有1）在自变量完全相关的情况下，最小二乘的回归系数无法估计 2）如果自变量之间存在着不完全的共线现象，则回归系数是可以估计的但是，回归系数的估计方差随着自变量之间的相关程度的不断增强而迅速扩大 3)在高度相关条件下，回归系数的估计值对样本数据的微小变化将变得非常敏感，回归系数估计值的稳定性将变得很差 4)当存在严重的多重相关性的影响时，会给回归系数的统计检验造成一定的困难 致谢 历时一周的时间完成这篇我个人对回归分析预测法在年径流预测方面运用的学习和感悟，在论文的写作过程