列二元一次方程组解应用题的常见错误剖析.docVIP

列二元一次方程组解应用题错解诊所 在实际问题中，我们经常会遇到多个未知量的问题，这就需要我们和列一元一次方程解应用题一样，利用列二元一次方程组来求解.我们知道，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，即要能够将实际问题转化为数学模型，列出二元一次方程组，最终求得符合实际的解.而事实上，要具体求解时，不少同学由于审题不清等问题，总会出现这样那样的错误，为了方便大家学习，现就同学们的常见错误剖析如下： 一、忽视实际问题的意义 例1　一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知1立方米木料可做桌面50个或桌腿300根，现在5立方米木料，恰好能做桌子多少张？ 错解　设在这5立方米木料中，用x立方米木料做桌面，用y立方米木料做桌子腿，根据题意，得解得即用立方米木料做桌面，立方米木料做桌腿. ×50＝，×300＝. 答：能做成桌子约214张. 剖析　一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，而本题在错解过程恰恰忽视了这一点，没有考虑问题的实际意义造成错解. 正解　设在这5立方米木料中，用x立方米木料做桌面，用y立方米木料做桌子腿，根据题意，得解得即用3立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿. 3×50＝150，2×300＝600. 答：能做成桌子150张. 二、忽视题目中的隐含条件 例2　一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，从相遇到离开需4秒，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒钟，求两车的速度. 错解　设快车时速为x公里/小时，慢车时速为y公里/小时. 则根据题意，得即解得 答：快车每小时行驶26.75公里，慢车每小时行驶15.,2 5公里. 剖析　如果两车相向而行，则其相对速度为速度之和，如果两车同向而行，则其相对速度为速度之差，这一点在错解中并没有错，问题是在相对移动的过程中，移动的距离应为两列火车的长度之和，因而造成了错解. 正解　设快车时速为x公里/小时，慢车时速为y公里/小时. 则根据题意，得即解得 答：快车每小时行驶55公里，慢车每小时行驶33公里. 三、审题不清，忽视关键性语句 例3　一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99，求这个三位数. 错解　设原三位数的个位上的数字为x，则十位上数字为x－2，另设百位上数字为y. 则根据题意，得 即解这个方程组，得所以100y+10(x+2)+x＝808. 答：这个三位数是364. 剖析　这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上数字，若用二元一次方程组求解，应注意以下关键性的语句和字眼：各数位上的数字之和为13，再由“十位上数字比个位上的数字大2”，可设原三位数的个位上的数字为x，则十位上数字为x+2，另设百位上数字为y.则表示原三位数和新三位数分别为：100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y.其中有2个等量关系是：①百位上数字十十位上数字十个位上数字＝13；②新三位数一原三位数＝99，这样才可以正确求解. 正解　设原三位数的个位上的数字为x，则十位上数字为x+2，另设百位上数字为y. 则根据题意，得 即解这个方程组，得所以100y+10(x+2)+x＝364. 答：这个三位数是364. 四、错用已知条件 例4　长风乐园的门票价格规定如下表所列： 购票人数 1~50人 51~100人 100人以上 每人门票价 13元 11元 9元 某校七年级（1）班、（2）班两个班共104人去游长风乐园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人.经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生？ 错解　设七年级（1）班有x人，（2）班有y人.根据题意，得 解这个方程组，得 答：（1）班有56人，（2）班有48人. 剖析　本题看上去没有任何错误，不过仔细分析一下答案就会知道本来已知条件说“（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人”，而计算出来的结果恰恰相反.错解的原因正是错用了已知条件，误认为“（1）班人数较多，有50多人，（2）班人数较少，不到50人”. 正解　设七年级（1）班有x人，（2）班有y人.根据题意，得 解这个方程组，得 答：（1）班有48人，（2）班有56人. 五、忽视等量关系 例5　小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包.你能根据他们的对话内容（如图），求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？ 错解　设他们看中的书包的单价为x元，随身听的单价为y元. 则根据题意，得解得 答：他们看中的随身听和书包单价各是363.2元和88.8元. 剖析　根据对话知道两个等量关