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第四章 常用的几类地图投影 Chapter 4 Several Classes of Map Projection Commonly Used 第一节 方位投影及其应用 §4-1Azimuth Projection its Applications 一、球面坐标Spherical Coordinates ☆地理坐标系 geographic coordinates 确定球面上点的位置。 球面坐标系： 球面上任一点为极点，过极点的大圆圈为垂直圈，垂直于垂直圈的一组圆为等高圈（其一为大圆圈，其余为小圆圈）。 新极点：Q 极距：Z(QA) 同一等高 圈上极距相等 (0 —π)。 方位角： 同一垂直 圈上方位角为 常数(0—2π) 。 球面坐标系的极点Q 确定后， A点的球面坐标 与 其地理坐标 关系： 二、方位投影的概念及一般公式Concepts common formulas of azimuth projection 1.投影形式 方位投影 特点： ⑴所有等高圈投影为同心圆，圆心位于投影中心点； ⑵垂直圈投影为过中心点的直线； ⑶任意两条垂直圈的夹角投影后与实地相等。 3.一般公式 球面上A点地理坐标 (λ,φ)，球面坐标为 (Z,α) ，投影到平面上为 A’ ，其极坐标为(ρ,δ)。 ρ= f (Z) δ=α 见P85，式（4-2） 4.计算步骤 ⑴确定球面坐标极Q (λ0,φ0) ----一般为制图区域的中心； ⑵由地理坐标(λ,φ)计算为球面坐标(Z,α) ； ⑶计算投影平面上极坐标(ρ,δ) 和平面直角坐标(x,y); ⑷计算长度比、面积比和最大角度变形。 三、透视方位投影Perspective Azimuth Projection 1.球心投影(gnomonic projection ) 视点位于地球中心的透视方位投影（日晷投影）----任意投影。 ⑴变形 中心点无变形外，都变形较大，距中心点越远，变形增长越快，Z=900时，长度与面积变形为∞。（见P87表4.1） ⑵特点 任一大圆投影后为直线。 ☆编制海图 两点间的大圆线为最短距离，所以连接航线起点与终点的直线即为最短距离。（与等角投影图配合） ☆编制无线电定位图 地面上两个点设电台，同时测量某目标的方位角，所测方位角线即为大圆线。在图上用两个方位角的直线交点即为该目标。（修正） 2.球面投影(Spherical projection ) 视点位于球面上的透视方位投影。 ⑴变形比球心投影小，无角度变形----等角投影；（间P89表4.2） ⑵用于绘制大区域地图（大国国家级）； ⑶特性是球面上任何大、小圆投影后仍为圆，适合制作某些专题地图。 3.正射投影(orthographic projection) 视点在无限远处。----任意投影。 四、等角方位投影Azimuth orthomorphic projection 1.无角度变形，变形椭圆为圆； 2.垂直圈和等高圈投影后互相垂直； 3.垂直圈和等高圈为主方向，有极值长度比。 五、等积方位投影Azimuthally equivalent projection 六、等距方位投影Azimuth equidistant projection 变形等值线为圆，适于圆形区域地图。 斜轴等距方位投影应用较多。 变形等值线为圆，适于圆形区域地图。 斜轴等距方位投影应用较多。 * Q A P1 P Z 正方位投影 横方位投影 斜方位投影