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4.4 数据饱和及适应性算法 4.4.2 渐消记忆法（遗忘因子法） 求解思路和步骤： 第一步：现假定不丢掉i时刻的老数据，而引用i至（i+N）时距内的（N+1）对观测数据求的估值，则仍然可以采用标准的最小二乘递推算法公式，有： （4-87） （4-88） （4-89） 求解思路和步骤： 第二步：为了保持记忆长度恒为N，考虑在上述数据对中剔除i时刻的一对观测数据后，并建立递推关系。 （4-96） （4-95） （4-94） 第二组公式的推导过程 第二组公式的推导过程 第二组公式的推导过程 第二组公式的推导过程 第二组公式的推导结果 总结上述内容，限定记忆法的推导公式如下： 渐消记忆法和限定记忆法 总结： 1.针对递推最小二乘法引起的数据饱和现象提出的解决方案； 2.因为重视新数据引进的信息，所以可用于时变系统； 4.4.4 辅助变量法（IV） 4.4.5 递推辅助变量法（Recursive Instrumental Variables） 递推辅助变量法的缺点是：对初始值P0的选择非常敏感。一个改进的办法，是在前50~100个采样点，用递推最小二乘辨识算法作为启动的方法，然后转换到辅助变量法，以作为初值，具有较好的辨识效果。 根据矩阵求逆引理： 推导可得： 按§4.3递推最小二乘法公式的推导方法，可得到递推 辅助变量法的计算公式 （4-111） （4-112） （4-113） * * 上节课回顾 4.4 数据饱和及适应性算法 数据饱和后，由于递推计算的舍入误差，不仅新的观测值对参数估计不起修正作用，反而使 失去正定性，导致估计误差增加。 新的数据对参数估计不起作用 4.4.1 数据饱和现象 当系统参数随时间变化时，因新数据被旧数据所淹没，递推算法无法直接使用。为适应时变参数的情况，修改算法时应降低旧数据的权重，增加新数据的作用。 主要方法有渐消记忆法和限定记忆法。 4.4.2 渐消记忆法（遗忘因子法） 渐消记忆法是指用指数加权的方法来忽视过去数据的 作用。 ，称为“遗忘因子” 为新的信息，称为新息 4.4.2 渐消记忆法（遗忘因子法） 渐消记忆法递推公式为： 4.4.2 渐消记忆法（遗忘因子法） 遗忘因子的选择 : 4.4.3 限定记忆法（固定窗法） 矩形窗 实质：在k时刻进行估计时，只用到与k时刻靠近的N 个点的采样数据，而更老的数据则统统忽略掉。这如 同考虑一个固定长度为N的矩形窗，每一时刻，一个 新的数据总增加进来，就有一个老的数据总剔除出去， 这样就保证了每次都只取必威体育精装版的N组数据计算。 i i （4-90） （4-91） （4-92） （4-93） ，i （4-94） （4-95） 由4-91式可知有： 令 （4-96） 将(4-94),(4-95)代入(4-93)式,有： i+1 （4-96） （4-95） （4-94） 无偏性： 对上式等号两边取数学期望 如果假设 不相关，则 是 的无偏估计 但实际问题中， 往往是相关序列。会导致最小二乘估计不是无偏估计，而是有偏估计 1. 什么是辅助变量 假定存在着一个N*（2n+1）的矩阵Z（与 同维数），满足下列约束条件： （4-99） （4-100） 是非奇异阵。 其中Q 用 左乘等式（4-33）两边， （4-101） 取 （4-103） 的估值，则称 为辅助变量估值。 从上式得出 （4-102）