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第三讲第三讲 点估计和置信区间估计点估计和置信区间估计 参数估计解决的主要问题是什么？ 点估计与区间估计的区别是什么？ 主讲主讲 王王 星星 中国人民大学统计学院 1.点估计的定义 所谓点估计就是由样本所谓点估计就是由样本xx ,xx ,…xx 确定一个确定一个 1 2 n 统计量 ∧ ( ) θ g x ,x , ,x 1 2 n 用它来估计总体的未知参数，称为总体 参数的估计量参数的估计量。当具体的样本抽出后当具体的样本抽出后，可可 求得出样本统计量的值。用它作为总体参 数的估计值数的估计值，称作总体参数的点估计称作总体参数的点估计。 3 点估计的常用方法 1）、矩估计法 设 是一随机变量，X ,X ,X 是它的一个样本。 X 1 2 n EE XX kk kk 若若 (( )) 存在存在，则称之为则称之为XX 的的 阶原点矩阶原点矩。记作记作VV k 若若E ⎡(( X − E (( X ))))k ⎤ 存在存在，，则称之为则称之为X 的的 阶中心矩阶中心矩。记作记作UU kk ⎣⎣ ⎦⎦ kk 1 n k 称称A X 为为样本的样本的 阶原点矩阶原点矩。 kk ∑∑ ii k n i 1 1 n k 称称 为为样本的样本的 阶中心矩阶中心矩。。 BBkk ∑∑(( XX i − XX )) kk n i 1 ^ ^ 矩法估计： V A U B k k , k k 设X 为连续型随机变量，其概率密度为 p (x ;θ , ,θ ), 1 k XX 为离散型随机变量为离散型随机变量，其其 分布列为分布列为 P {{X x }} pp ((x ;θ 11 , ,θ kk )), 其中θ 1 , ,θ k 是待估参数, X 1 , , X n 为来自X 的样本. 设设 EXEX ll µ l 存在存在, ll 11,22, , kk 则则 µµ µµ ((θθ , ,θθ )), ll 11,22, , kk . l l 1 k