人教版八年级第1学期等腰三角形的判定.ppt

如图 △ABC中AB=AC 请你说说等腰三角形的性质有哪些？ 1、等腰三角形两底角相等（等边对等角）， 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。 实验猜想： 动手实验、发现问题： 请同学们在纸上画一条线段AB，分别以点A和点B为一边，在AB的同侧画两个 相等的角∠PAB和∠QBA，延长AP和BQ 相交与点C。（如图1）用直尺量一量BC与AC的长度，你发现了什么？然后改变∠PAB和∠QBA的大小（∠PAB和∠QBA），重复上面的操作，你会得到什么结论呢？ [例2]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？ 小结与作业 谈一谈这节课你到了哪些知识 作业： 必做题：教材53页练习 选做题：教材56页习题5题 * 等腰三角形的判定 D C B A 作这条辅助线有几种说法？ 有三种。 1、作顶角平分线 2、底边上的高 3、底边上的中线 P143思考 如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点 （不考虑风浪因素）？ O B A 已知：如图，在ΔOAB中，∠A=∠B，求证:OA=OB. 证明：过O点作OC⊥AB，垂足为C. O A B C 在ΔOAC和ΔOBC中， ∠A=∠B ∠OCA= ∠OCB=90° OC=OC ∴ ΔOAC ≌ΔOBC ∴ OA=OB 命题论证： 等腰三角形的判定： 如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边) 等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角 判定是:等角 等边 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 A B C D E 1 2 已知： 如图，∠CAE是△ ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。 求证：AB=AC 分析： 证明： ∵AD∥BC， A B C D E 1 2 ∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。 ∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等边对等角）。 解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）． （1）作线段DE=4cm； （2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B； （3）在MN上截取BC=2.5cm； （4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长． 练习 如图,在ΔABC中,O是∠ABC和∠ACB角 平分线的交点,过O点作BC的平行线分别与AB和 AC交于M和N. O A B C M N （1）图中有没有等腰三 角形？有几个？ （2）线段BM、CN与MN 的长度有什么关系？ 角平分线＋平行 等腰三角形 1 2 3 课堂练习 P1451.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°. 分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些 等腰三角形. A B C D 1 2 解：∠ABC=180°－∠A－∠C =180°－36°－72° =72° ∴ ∠2=∠ABC－∠DBC =72°－36° =36° ∴∠1=∠A＋∠2=36°＋36° =72° P1452如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ P1453 如图，AC和BD相交于点O，且 AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD. O C D A B 证明： ∵AB∥DC ∴∠A=∠C ∠B=∠D 又∵OA=OB ∴∠A=∠B（等边对等角） ∴ OC=OD（等角对等边） ∴∠C=∠D 思考题1 A B 如图,线段AB的端点B在直线 上(AB与直线 不垂直)，请在直线 上另找一点C,使ΔABC为等腰三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画法吗？ C1 C2 C3 C4 等腰三角形的判定方法： ①定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 ②定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形。简单叙述为：等角对等边。 2．等腰三角形的性质定理与判定定理的区别； *