两个平面垂直的判定与性质(第一课时)课件3.ppt

如果两个平面所成的二面角是直二面角，那么我们称这两个平面相互垂直. 画法： 记作： 1.两平面垂直的定义 2.两个平面垂直的判定方法 两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直 建筑工人在砌墙时,为什么常用一端有铅锤的线来检查所砌的墙面是否与水平面垂直? 判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直. 例1:在正方体ABCD-A’B’C’D’中, 求证:平面A’C’CA⊥平面B’D’DB. A B C D A1 B1 C1 D1 性质定理： 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 已知：平面α⊥平面β，α∩β=CD， 求证：AB⊥β 证明： AB⊥CD. 在平面β内过B点作BE⊥CD， 又∵AB⊥CD， ∴∠ABE就是二面角 α—CD—β的平面角， ∴∠ABE=90。 即AB⊥BE 又∵CD∩BE=B， ∴AB⊥ β. 性质定理： 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 例2.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内. 练习 1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中, (1) 求证：平面A1C⊥平面B1D A C D A1 C1 D1 E F Ｂ B1 (2) 若E、F分别是AB、BC的中点， 求证： 平面A1C1FE⊥平面B1D (3) 若G是BB1的中点 求证：平面A1C1G⊥平面B1D 练习2 已知 α∩β＝l,α⊥γ,β⊥γ.求证 l⊥γ. P E F 定义:如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这两个平面相互垂直. 画法： 判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直. 性质定理:如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 线线垂直 线面垂直 面面垂直 本课小结: 1. 如图, AC是圆O的直径, B是圆O上的点, PA垂直于圆O所在平面, 在平面PAB、PBC、PCA和ABC中, 互相垂直的平面有哪些? 思考: