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立体几何公理和定理
立体几何公理及定理
一、空间点、线、面之间的关系
1、两条直线的位置关系有:
2、两个平面的位置关系有:
公理1、如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
公理2、过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
推论1、一组平行直线确定唯一一个平面。
推论2、一条直线及直线外一点确定唯一一个平面。
公理3、如果有两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理4(平行公理)、平行于同一直线的两直线平行。
二、平行关系
直线与平面平行的判定定理:
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
直线与平面平行的性质定理:
一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任意平面与此平面的交线与该直线平行。
平面与平面平行的判定定理:
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
平面与平面平行的性质定理:
1、如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。
2、两平面平行,其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面。
3、夹在两个平行平面间的平行线段相等。
4、平行于同一平面的两个平面平行。
三、垂直关系
直线与平面垂直的判定定理:
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直。
直线与平面垂直的性质定理:
1、垂直于同一个平面的两条直线互相平行。
2、如果一条直线垂直一个平面,那么这条直线垂直于平面内的所有直线。
平面与平面垂直的判定定理:
如果一个平面过另一个平面的垂线,那么这两个平面垂直。
平面与平面垂直的性质定理:
如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
射影定理:
如果一条直线垂直于一条斜线,则该直线垂直于斜线的射影;
射影定理逆定理:
如果一条直线垂直于一条斜线的射影,则这条直线垂直于斜线。
四、角与距离
1、两条异面直线所成角的范围
2、直线与平面所成的角的范围:
3、平面与平面所成角的范围:
2
高二立体几何定理与公理 第 页
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