电路邱关源〔第五版〕第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱.docVIP

（b 基波作用 XL R 下 页 上 页 R L C 返 回 c 三次谐波作用 下 页 上 页 R L C 返 回 d 五次谐波作用 下 页 上 页 R L C 返 回 3 各谐波分量计算结果瞬时值迭加： 下 页 上 页 返 回 求电路中各表读数 有效值 。 例2 V1 L1 C1 C2 L2 40mH 10mH u + _ 25?F 25?F 30? b c d A3 A2 V2 V1 A1 a 下 页 上 页 返 回 解 1 u0 30V作用于电路，L1、L2短路，C1、C2开路。 i0 iL20 u0/R 30/30 1A, iC10 0, uad0 ucb0 u0 30V a i iC1 iL2 L1 C1 C2 L2 40mH 10mH u + _ 25?F 25?F 30? b c d a iC10 iL20 L1 C1 C2 L2 + _ 30? b c d u0 i0 下 页 上 页 返 回 2 u1 120cos1000t V作用 j40? ?j40? ?j40? j10? a + _ 30? b c d 并联谐振 下 页 上 页 返 回 第13章 非正弦周期电流电路 非正弦周期信号 13.1 周期函数分解为傅里叶级数 13.2 有效值、平均值和平均功率 13.3 非正弦周期电流电路的计算 13.4 对称三相电路中的高次谐波 13.5 首 页 本章重点 和信号的频谱 2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率 重点 3. 非正弦周期电流电路的计算 1. 周期函数分解为傅里叶级数 返 回 13.1 非正弦周期信号 生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 非正弦周期交流信号的特点 1 不是正弦波 2 按周期规律变化 下 页 上 页 返 回 例2 示波器内的水平扫描电压 周期性锯齿波 下 页 上 页 例1 半波整流电路的输出信号 返 回 脉冲电路中的脉冲信号 T t 例3 下 页 上 页 返 回 交直流共存电路 例4 +V Es 下 页 上 页 返 回 13.2 周期函数分解为傅里叶级数 若周期函数满足狄利赫利条件： 周期函数极值点的数目为有限个； 间断点的数目为有限个； 在一个周期内绝对可积，即： 可展开成收敛的傅里叶级数 注意 一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。 下 页 上 页 返 回 直流分量 基波（和原 函数同频） 二次谐波 （2倍频） 高次谐波 周期函数展开成傅里叶级数： 下 页 上 页 返 回 也可表示成： 系数之间的关系为： 下 页 上 页 返 回 求出A0、ak、bk便可得到原函数 f t 的展开式。 系数的计算： 下 页 上 页 返 回 利用函数的对称性可使系数的确定简化 偶函数 奇函数 奇谐波函数 注意 －T/2 t T/2 f t o －T/2 t T/2 f t o t f t T/2 T o 下 页 上 页 返 回 周期函数的频谱图： 的图形 幅度频谱 Akm o kω1 相位频谱 的图形 下 页 上 页 返 回 周期性方波信号的分解 例1 解 图示矩形波电流在一个周期内的表达式为： 直流分量： 谐波分量： K为偶数 K为奇数 t T/2 T o 下 页 上 页 返 回 （k为奇数） 的展开式为： 下 页 上 页 返 回 t t t 基波 直流分量 三次谐波 五次谐波 七次谐波 周期性方波波形分解 下 页 上 页 返 回 基波 直流分量 直流分量+基波 三次谐波 直流分量+基波+三次谐波 下 页 上 页 返 回 t T/2 T IS0 下 页 上 页 IS0 等效电源 返 回 Akm o 矩形波的 幅度频谱 t T/2 T kω1 o -π/2 矩形波的 相位频谱 下 页 上 页 返 回 13.3 有效值、平均值和平均功率 1. 三角函数的性质 正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。 k整数 sin2、cos2 在一个周期内的积分为?。 下 页 上 页 返 回 三角函数的正交性 下 页 上 页 返 回 2. 非正弦周期函数的有效值 若 则有效值: 下 页 上 页 返 回 下 页 上 页 返 回 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。 结论 下 页 上 页 返 回 3. 非正弦周期函数的平均值 其直流值为： 若 其平均值为： 正弦量的平均值为： 下 页 上 页 返 回 4.非正弦周期交流电路的平均功率 利用三角函数的正交性，得： 下 页 上 页 返 回 平均功率＝