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电力公司生产的优化模型 水利系 许茂 王新峰 王瑞峰 摘 要 通过作者对该电力公司蓄水发电关系的分析，认为该题是将数学模型和数学中的线性代数理论知识相结合，形成一个优化模型，最终用LINGO软件求出结果。若利用该模型，电力公司必定有可观的经济效益。因此，该模型有实用的价值和意义。 目标函数为： Max S=200（X1+X2）+140（Y1+Y2） 根据所建立的模型，代入约束条件，经过计算和检验，在如下情况下制定本月和下月的生产经营计划，该电力公司能够取得最大效益： 本月和下月以200元/千度售出的电量：X1=50000 X2=50000； 本月和下月以140元/千度售出的电量：Y1=45000 Y2=45000； 本月和下月水库A、B供应电站A、B发电的水量： Ma1=150 Ma2=150 Mb1=175 Mb2=175; 本月和下月直接放走的水量：Na1=0 Na2=0 Nb1=0 Nb2=0; 本月和下月结束时各水库库存的水量：Wa1=1950 Wa2=1930 Wb1=865 Wb2=855; 在这样的情况下该电力公司可获得最大效益为：S =326万元。 一、问题重述 某电力公司经营两座发电站分别位于两个水库上，位置如下图所示： 水源B 水源A 已知发电站A可以将水库A的1万的水转换为400千度电能，发电站B的1万的水转换为200千度电能。发电站A、B每个月的最大发电能力分别是60000千度，35000千度。每个月最多有50000千度电能够以200元/千度的价格售出，多余的电能只能够以140元/千度的价格售出。水库A，B的其他有关数据如下（单位：万立方米） 水库A 水库B 水库最大蓄水量 2000 1500 水源流入水量 本月 200 40 下月 130 15 水库最小蓄水量 1200 800 水库目前蓄水量 1900 850 请你为该电力公司制定本月和下月的生产经营计划。（千度是非国际单位制单位，1千度= 千瓦时） 二、问题分析 本题要解决的是水库所在何种情况下怎样调度水量，能使所放出的水来产生的效益。其实，问题本身就是一个线性规划问题，它是要求我们利用线性代数的有关知识来解决放多少水，蓄多少水才能使水电公司收益最大。这样我们可以根据题中的数据，利用题中的一系列约束条件建立目标函数，即线性规划方程。最后利用LINGON软件对其求解，可得最优解，即为公司最大的收益时，各未知量的解。 三、模型假设 1、假如水资源流入水量是在每个月开始时发生的。 2、假如水库中的水允许不发电而放走。 3、假如不发生洪涝、干旱等灾害。 4、假如电力公司发电系统均能正常运作。 5、假如所有发生电量都能售出。 6、假如售出不受价值规律的约束。 7、假如水库水流一直处在动态过程。 四、符号说明 1、 Ma1：A水库本月发电用水量。（单位：万m3） 2、 Ma2：A水库下月发电用水量 。 3、 Mb1：B水库本月发电用水量。 4、 Mb2：B水库下月发电用水量。 5、 Na1：A水库本月直接放走的水量。 6、 Na2：A水库下月直接放走的水量。 7、 Nb1：B水库本月直接放走的水量。 8、 Nb2：B水库下月直接放走的水量。 9、 Wa1：本月结束时A水库的水量。 10、Wa2：下月结束时A水库的水量。 11、Wb1：本月结束时B水库的水量。 12、Wb2：下月结束时B水库的水量。 13、X1：本月以高价出售的电量。 14、X2：下月以高价出售的电量。 15、Y1：本月以低价出售的电量。 16、Y2：下月以低价出售的电量。 17、S：水库发电所获得的最大效益。（单位：万元） 五、模型的建立与求解 根据线性规划模型，结合数学建模知识，我们可以得出如下模型，即线性优化方程组： Max S=200（X1+X2）+140（Y1+Y2） 约束条件有： 1）每个月的发电量高于当月卖出的电量： 400 Ma1+200Mb1 = X1+Y1 400 Ma2+ 200Mb2=X2+Y2 2）水量永恒约束： Ma1+ Na1+Wa1=1900+200 Mb1+ Nb1+Wb1=850+40+ Ma1+ Na1 Ma2+ Na2 +Wa2= Wa1+130 Mb1+ Nb2+Wb2= Wb1+15+ Ma2+ Na2 3）发电能力限制： 400Ma1≤60000； 400Ma2≤60000 200 Mb1≤35000； 20