人教A版必修33.3.1“几何概型及其概率计算”同步练习及答案.docVIP

数学·必修3(人教A版) 3．3　几何概型 3．3.1　几何概型及其概率计算 1．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(　　) A.　　　B．1－　　　C.　　　D．1－ B 2．关于几何概型和古典概型的区别，下列说法正确的是(　　) A．几何概型中基本事件有有限个，而古典概型中基本事件有无限个 B．几何概型中基本事件有无限个，而古典概型中基本事件有有限个 C．几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性相等[来源:学科网] D．几何概型中每个基本事件出现的可能性相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性不相等 B 3．一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为45秒．当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是(　　) A. B. C. D. C 4．点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为________． 5．(2013·山东卷)在区间[－3,3]上随机取一个数x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为________________________________________________________________________．解析：先求出绝对值不等式的解集，再结合几何概型知识求解． 当x－1时，不等式可化为－x－1＋x－2≥1，即－3≥1，此式不成立，∴x∈； 当－1≤x≤2时，不等式可化为x＋1－(2－x)≥1，即x≥1，∴此时1≤x≤2；[来源:Zxxk.Com] 当x2时，不等式可化为x＋1－x＋2≥1，即3≥1，此式恒成立，∴此时x2. 综上可知，不等式|x＋1|－|x－2|≥1的解集为[1，＋∞)． ∴不等式|x＋1|－|x－2|≥1在区间[－3,3]上的解集为[1,3]，其长度为2.又x∈[－3,3]，其长度为6，由几何概型知识可得P＝＝. 答案：[来源:学,科,网] 6. 如右图，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点，作射线OC，则∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为________． 7．在体积为V的三棱锥SABC的棱AB上任取一点P，求三棱锥SAPC的体积大于的概率． 解析：如右图，要使VSAPC＞，需有S△APC＞S△ABC， ∴P需满足PB＜AB.∴三棱锥SAPC的体积大于的概率为P＝＝或P＝＝. 8．一个靶子如图所示，随机地掷一个飞镖扎在靶子上，假设飞镖不会落在黑色靶心上，也不会落在两种颜色之间，求飞镖落在下列区域的概率： (1)编号为25的区域；[来源:学科网ZXXK] (2)绿色区域(阴影部分)； (3)编号不小于24的区域； (4)编号为6号到9号的区域； (5)编号为奇数的区域；[来源:学科网] (6)编号能被5或3整除的阴影区域． 解析：飞镖落在每一个区域的概率是一样的，那么只要计算小扇形的个数就可以了，一共有26个小扇形．这是几何概型问题． (1)P＝＝； (2)P＝＝＝； (3)P＝ ＝＝； (4)P＝＝＝； (5)P＝＝＝； (6)阴影部分能被3整除的编号有6,12,18,24共4个，能被5整除的编号有10,20共2个， 所以P＝＝. 9．甲、乙两人约定6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率． 解析：事件A＝“两人能见面”．以x和y分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x－y|≤15，在如图所示平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A的可能结果由图中阴影部分表示． μA＝602－452＝1 575，μΩ＝602＝3 600， P(A)＝＝＝. 1．正确理解并掌握几何概型的两个特点是解决相关问题的关键．两个特点为：①在一次试验中，可能出现的结果有无限多个(无限性)；②每个结果发生的可能性相等(等可能性)． 2．求试验为几何概型的概率，关键是求出事件所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式即可求解． 3．适当地选择观察角度是解决有关长度、角度、面积、体积等问题的关键． 7C教育资源网（)，百万资源免费下载，无须注册！ 7C教育资源网（）域名释义：7c学科网，联系QQ：372986183概 率