[测控设计]2015-2016学年高2数学北师大版选修2-2课件︰3.1.1 导数与函数的单调性.pptxVIP

第三章 导数应用;§1　函数的单调性与极值;1.1　导数与函数的单调性;1.结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系. 2.能利用导数研究函数的单调性,会求一些多项式函数的单调区间.;1.导函数符号与函数的单调性之间的关系 如果在某个区间内,函数y=f(x)的导数f(x)0,那么在这个区间内,函数y=f(x)是增加的. 如果在某个区间内,函数y=f(x)的导数f(x)0,那么在这个区间内,函数y=f(x)是减少的.;?;2.导函数绝对值大小对函数变化快慢的影响 一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值变化较快,那么函数值在这个范围内变化得快,这时,函数的图像就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图像就“平缓”一些.;1.如何利用导数的几何意义说明导数的符号与函数的单调性之间的关系? 剖析:用曲线的切线的斜率来理解法则,当切线斜率为正时,切线的倾斜角小于90°,曲线呈向上增加的趋势;当切线斜率为负时,切线的倾斜角大于90°且小于180°,曲线呈向下减少的趋势. 如果在某个区间内恒有f(x)=0,那么f(x)等于常数. 2.利用导数求解含字母参数的问题 剖析:求函数y=f(x)的递增区间、递减区间分别是解不等式f(x)0,f(x)0所得的x的取值集合.反过来,如果已知函数y=f(x)在区间D上单调递增,求f(x)中的参数值,这类问题往往转化为不等式的恒成立问题,即f(x)≥0在D上恒成立,且f(x)=0在区间D上的任意子区间不恒成立,求f(x)中的参数值.;3.利用导数证明不等式 剖析:利用导数证明不等式的方法步骤如下: (1)将要证明的不等式f(x)g(x)(x∈(a,b))移项,构造函数F(x)=f(x)-g(x),转化为证明F(x)0的形式. (2)确定函数的单调性,若F(x)0,则F(x)在(a,b)上是增加的;若F(x)0,则F(x)在(a,b)上是减少的. (3)将单调区间的端点值代入,若函数F(x)是增函数,且F(a)=f(a)-g(a)≥0,则当x∈(a,b)时,f(x)-g(x)0,即f(x)g(x);若F(x)是减函数,且F(b)≥0,则当x∈(a,b)时,f(x)-g(x)0,即f(x)g(x).;题型一;题型一;题型一;题型一;题型一;?;题型一;题型一;?;题型一;题型一;1若在区间(a,b)内有f(x)0,且f(a)≥0,则在(a,b) 内有(　　) A.f(x)0 B.f(x)0 C.f(x)=0 D.不能确定 解析:若f(x)0在区间(a,b)内成立, 即在(a,b)内f(x)是增加的. 对任意x∈(a,b),若xa, 则f(x)f(a)≥0. 故f(x)0. 答案:A;2函数f(x)=(x-3)ex的递增区间为(　　) A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞) 解析:f(x)=(x-3)ex+(x-3)(ex)=(x-2)ex, 令f(x)=(x-2)ex0,解得x2, 即函数f(x)的递增区间为(2,+∞).故选D. 答案:D;3函数f(x)=-x3+x在(1,+∞)上是(　　) A.减少的 B.增加的 C.常数函数 D.不能确定 解析:当x∈(1,+∞)时,f(x)=-3x2+10,故选A. 答案:A;?;?;?;1 2 3 4 5 6