4.1.2 复数的有关概念 同步练习（北师大版选修1-2）.docVIP

§1　数系的扩充与复数的引入 1．2　复数的有关概念 1．若点P对应的复数z满足|z|≤1，则P的轨迹是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　A．直线 B．线段 C．圆 D．单位圆以及圆内 答案　D 2．如果向量＝0，则下列说法中正确的个数是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　①点Z在实轴上；②点Z在虚轴上；③点Z既在实轴上，又在虚轴上． A．0 B．1 C．2 D．3 答案　D 3．已知复数z满足|z|2＝z2，则z是(　　)． A．0 B．任意实数 C．任意复数 D．实数和纯虚数 解析　设z＝a＋bi(a，b为实数)，则 |z|2＝a2＋b2，z2＝a2－b2＋2abi. ∵|z|2＝z2，∴即a∈R且b＝0， 故z＝a是任意实数． 答案　B 4．若x是实数，y是纯虚数，且满足2x－1＋2i＝y，则x＝________，y＝________. 解析　由x是实数，y是纯虚数可得所以 答案　　2i 5．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，实数m的值为__________． 解析　∵M∪P＝P，∴MP， ∴ 由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，得 解得m＝1. 由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i得 解得m＝2. 综上可知m＝1或m＝2. 答案　1或2 6．实数a取什么值时，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的点： (1)位于第二象限； (2)位于直线y＝x上． 解　根据复数的几何意义可知，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的点就是点Z(a2＋a－2，a2－3a＋2)． (1)由点Z位于第二象限得解得－2＜a＜1.故满足条件的实数a的取值范围为(－2,1)． (2)由点Z位于直线y＝x上得a2＋a－2＝a2－3a＋2，解得a＝1.故满足条件的实数a的值为1. 7．下列三个命题中：①如果复数z1＝i，z2＝－i，z3＝－，z4＝2－i，那么这些复数对应的点共圆； ②|cos θ＋isin θ|的最大值是，最小值是0； ③x轴是复平面的实轴，y轴是复平面的虚轴，所以实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示虚数． 正确的有(　　)． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析　①易求得|z1|＝|z2|＝|z3|＝|z4|＝，所以命题①正确；②因为|cos θ＋isin θ|＝1(常数)，所以命题②错误；③因为除原点外，虚轴上的点表示虚数，所以命题③错误．所以应选B. 答案　B 8．使|logx－4i|≥|3＋4i|成立的x的取值范围是(　　)． A.　　　　　　　B．(0,1)∪[8，＋∞) C.∪[8，＋∞) D．(0,1)∪(8，＋∞) 解析　由已知得≥，所以≥5，即(logx)2≥9，所以logx≤－3或logx≥3，解得x≥8或0＜x≤，所以应选C. 答案　C 9．若cos θ＋(m－sin θ－cos θ)i不可能是实数，则m的取值范围为______． 解析　cos θ＋(m－sin θ－cos θ)i不可能为实数，则只需要m－sin θ－cos θ≠0，即m≠sin θ＋cos θ，而sin θ＋cos θ＝sin∈[－，]，所以m或m－. 答案　m或m－ 10．在复平面内表示复数z＝(m－3)＋2i的点在直线y＝x上，则实数m的值为______． 解析　由表示复数z＝(m－3)＋2i的点在直线y＝x上，得m－3＝2，解得m＝9. 答案　9 11．在复平面内指出与复数z1＝－1＋i，z2＝2－i，z3＝－i，z4＝＋3i对应的点Z1，Z2，Z3，Z4，然后在复平面内画出这4个复数对应的向量． 解　由题意知Z1(－1，)，Z2(2，－1)，Z3(0，－1)，Z4(，3)．如图所示，在复平面内，复数z1，z2，z3，z4 对应的向量分别是，，，. 12．(创新拓展)如果λ＞0，向量a对应复数z1，向量λa对应复数z2，那么|z1|与|z2|的关系是什么？ 解　设a＝(x，y)(x，y∈R)， 则λa＝(λx，λy)，∴|z1|＝， |z2|＝＝＝λ， ∴|z2|＝λ|z1|. 7C教育资源网（)，百万资源免费下载，无须注册！ 7C教育资源网（）域名释义：7c学科网，联系QQ：372986183