4.1.1 数的概念的扩展 同步练习（北师大版选修1-2）.docVIP

§1　数系的扩充与复数的引入 1．1　数的概念的扩展 1．下列结论错误的是(　　)． A．自然数集是非负整数集 B．实数集与复数集的交集是实数集 C．实数集与虚数集的交集是{0} D．纯虚数集与实数集的交集为空集 答案　C 2．(1＋)i的实部与虚部分别是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　A．1， B．1＋，0 C．0,1＋ D．0，(1＋)i 解析　(1＋)i可看作0＋(1＋)i＝a＋bi，所以实部a＝0，虚部b＝1＋. 答案　C 3．设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则z为纯虚数的必要不充分条件是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．a＝0 B．a＝0且b≠0 C．a≠0且b＝0 D．a≠0且b≠0 解析　纯虚数的概念：当a＝0，b≠0时，复数z＝a＋bi＝bi叫做纯虚数．本题利用它进行正确的选择，对照各选项，知z为纯虚数的必要不充分条件是a＝0. 答案　A 4．实数a＝____时，等式a2＋(m＋2i)a＋(2＋mi)＝0(m∈R)成立． 解析　a，m∈R，原等式即a2＋am＋2＋(2a＋m)i＝0， ∴∴ ∴a＝±. 答案　± 5．若复数z满足z＝(m－2)＋(m＋1)i为纯虚数(i为虚数单位)，其中m∈R，则m＝________. 解析　∵z为纯虚数，m∈R，∴m＝2. 答案　2 6．已知复数z＝－x＋(x2－4x＋3)i＞0，求实数x的值． 解　因为z＞0，所以z∈R，所以x2－4x＋3＝0， 得x＝1或x＝3. 因为z＞0，所以－x＞0. 将x＝1代入，满足；将x＝3代入，不满足． 所以x＝1. 7．若复数z＝(x2－1)2＋(x－1)i为纯虚数，实数x的值为(　　)． A．－1 B．0 C．1 D．－1或1 解析　∵z为纯虚数，∴∴x＝－1. 答案　A 8．有下列四个命题： ①方程2x－5＝0在自然数集N中无解；②方程2x2＋9x－5＝0在整数集Z中有一解，在有理数集Q中有两解；③x＝i是方程x2＋1＝0在复数集C中的一个解；④x4＝1在R中有两个解，在C中也有两个解． 其中正确命题有(　　)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析　由数系扩充的意义和虚数单位i，易判断④是错误的，因为(±i)4＝1. 答案　C 9．若复数＋(n2－8n＋15)i为实数，则n的值为__________． 解析　由可得n＝5. 答案　5 10．给出下列命题：①若z∈C，则z2≥0；②若a、b∈R，且a＞b，则a＋i＞b＋i；③若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数，其中假命题的序号是________． 解析　①中在实数集内成立；②中两复数不能比较大小；③中举反例a＝－1. 答案　①②③ 11．已知集合M＝{1,2，m2－3m－1＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，且M∩N＝{3}，求实数m的值． 解　∵M∩N＝{3}，N＝{－1,3}， ∴3∈M，且－1 ∈/ M. 必有m2－3m－1＋(m2－5m－6)i＝3. 由复数相等的定义，得 解得m＝－1. 12．(创新拓展)已知复数z满足：|z|＝1＋3i－z，求的值． 解　设z＝a＋bi(a，b∈R)，而|z|＝1＋3i－z， 即－1－3i＋a＋bi＝0. 则? ∴z＝－4＋3i. ∴＝＝＝3＋4i. 7C教育资源网（)，百万资源免费下载，无须注册！ 7C教育资源网（）域名释义：7c学科网，联系QQ：372986183