2016高中数学人教B版必修4第2章“平面向量”总结课件.pptVIP

* 中小学课件 课堂讲练互动 第2章 本章优化总结 课件（人教B版必修4） 专题探究精讲 章末综合检测 本章优化总结 知识体系网络 知识体系网络 专题探究精讲 平面向量的线性运算 (1)向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的线性运算，主要是运用它们的运算法则、运算律，解决三点共线、两线段平行、线段相等、求点的坐标等问题． (2)向量是一个有“形”的几何量，因此在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行判断求解，这是研究平面向量的重要方法与技巧． 例1 【点评】　理解向量的有关概念(如平行向量(共线向量)、相等与相反向量、平面向量基本定理、单位向量等)及其相应运算的几何意义；并能灵活应用基向量、平行四边形法则、三角形法则等，是求解有关向量线性运算的基础． 平面向量的坐标运算 (1)向量的坐标表示实际上是向量的代数表示．引入向量的坐标表示后，向量的运算完全化为代数运算，实现数与形的统一． (2)通过向量坐标运算主要解决求向量的坐标、向量的模、夹角，判断共线、平行、垂直等问题． 例2 平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)． (1)求满足a＝mb＋nc的实数m、n； (2)(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k； (3)设d＝(x，y)满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝1，求d. 【分析】　分别利用向量相等、向量平行、向量的模等坐标公式求解即可． 【点评】　向量的坐标运算是将几何问题代数化的有力工具，它是转化、函数与方程、分类讨论、数形结合等思想方法的具体体现． 平面向量的数量积及其应用 平面向量的数量积是向量的核心内容，向量的平行、垂直是向量中最基本、最重要的位置关系，而向量的夹角、长度是向量的数量特征，利用向量的数量积可以证明两向量垂直、平行，求两向量的夹角，计算向量的长度等． 已知两单位向量a与b的夹角为120°，若c＝2a－b，d＝3b－a，试求c与d的夹角的余弦值． 例3 如图，OADB中，＝a，＝b，＝，＝，若＝xa＋yb，求实数x、y的值． 【分析】　先看清有关的比例关系，再把用a，b表示出来，待定系数法求x，y. 【解】　＝＝＝(－)＝(a－b)， ＝＋＝b＋a－b＝a＋b， ＝＝， ＝＋＝＋＝ 　＝(＋)＝(a＋b)， ＝－＝(a＋b)－a－b＝a－b. 由xa＋yb＝a－b得(x－)a＋(y＋)b＝0. a与b不共线，， 解得x＝，y＝－. 【解】　(1)a＝mb＋nc，(3,2)＝(－m＋4n,2m＋n)． ? (2)∵(a＋kc)(2b－a)， a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)， 2(3＋4k)＋5(2＋k)＝0，即k＝－. (3)∵d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2,4)， 又(d－c)(a＋b)，|d－c|＝1， ， 解得，或， d＝或d＝. 【分析】　根据已知首先求出|c|、|d|、c·d三个值的大小，然后代入到夹角公式cosθ＝，求出夹角θ的余弦值． 【解】　由题意，|a|＝|b|＝1，且a与b的夹角为120°， 所以，a·b＝|a||b|cos120°＝－， |c|2＝c·c＝(2a－b)·(2a－b) ＝4a2－4a·b＋b2＝7，|c|＝， 同理可得：|d|＝. 而c·d＝(2a－b)·(3b－a)＝7a·b－3b2－2a2＝－， 设θ为c与d的夹角， 则cosθ＝＝＝－. 【点评】　对于非零向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则ab?a·b＝0a1b1＋a2b2＝0，cos〈a，b〉＝＝ . 已知点P(－3,0)，点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线AQ上，满足·＝0，＝－.当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹方程． 【分析】　设出点M的坐标，利用已知条件＝－，表示出点A的坐标，再利用·＝0求解． 【解】　设M(x，y)是轨迹上任一点，设A(0，b)，Q(a,0)(a0)， 则＝(x，y－b)，＝(a－x，－y)， ＝－， a＝x，b＝－， A(0，－)，Q(，0)， ＝(3，－)，＝(x，y)． 又·＝0，3x－y2＝0，即y2＝4x， 所求动点M的轨迹方程为y2＝4x(x0)．