2016高中数学人教B版必修42.1.1“向量的概念”同步课件.pptVIP

* 中小学课件 课堂讲练互动 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 第二章平面向量　2．1　向量的线性运算 2．1.1　向量的概念 学 习 目 标1.通过力和位移的分析等实例，了解向量的物理背景． 2．理解平面向量和向量相等的含义． 3．理解向量的几何表示. 自 学 导 航1.向量的概念 自由向量是指只有，而无特定位置的向量． 大小、方向2．向量的表示法 (1)几何表示法： 有向线段的定义：具有的线段，叫做有向线段． 用有向线段表示向量的方法：以为始点，以为终点的有向线段记作，的模记作||. 　方向A B (2)字母表示法： 向量可以用小写的字母来表示．通常在印刷时，用黑体的小写字母表示，如a，b，c，…，手写体用带箭头的小写字母表示，如，，，…. 　3．向量的有关概念 零向量 长度等于零的向量，记作0，零向量的方向不确定 相等的向量 同向且等长的有向线段表示的向量 向量共线(平行) 基线互相平行或重合的向量，记作ab.共线向量的方向相同或相反规定：零向量与任意向量平行 　位置向量 任给一定点O和向量a，过点O作有向线段＝a，则点A相对于点O的位置被向量a所唯一确定，这时向量，叫做点A相对于点O的位置向量 　思 考 探 究1.向量就是有向线段，这种说法对吗？ 提示　不对，向量与有向线段是两个不同的概念，可以用有向线段表示向量． 2．“若ab，且bc，则ac”这个说法对吗？ 提示　不对，若b＝0，则a、c均可以是任意向量，所以a、c不一定平行．平面几何中平行的传递性：ab，且bc，则ac，在向量的平行中不再适用．解题时我们也要充分考虑0的特殊性. 　自 测 自 评1.下列各个量中，是向量的是(　　) A．功　　　　　　　　　B．浮力 C．路程 D．质量 解析　功、路程、质量它们只有大小没有方向，故它们不是向量，故选B. 　答案　B 2．若点M是ABC的外心，则向量、、是(　　) A．有共同起点的向量 B．相等向量 C．共线向量 D．模相等的向量 　解析　M是ABC的外心， 故有||＝||＝||. 答案　D 　 3．下列命题中： 零向量只有大小没有方向； 相等向量一定共线，共线向量不一定相等； 若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量； 向量的模是一个正实数． 其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 　解析　正确，故选B. 　答案　B 4．给出下列3个命题：单位向量相等；单位向量都共线；共线的单位向量必相等．其中真命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 　解析　单位向量模都是1个单位，但方向不一定相同，故单位向量不一定相等；由于单位向量的方向不一定是相同或相反，故单位向量不一定都共线；共线的单位向量方向可能相同也可能相反，故共线的单位向量不一定相等．综上分析，都是错误的． 　答案　A 名 师 点 拨1.向量的概念 既有大小又有方向的量叫做向量．由于向量不仅有大小，而且有方向，故向量不能比较大小，但如果两个向量的大小、方向都相同，则说这两个向量相等． 2．向量的模是一个非负实数，因此向量的模可以比较大小 3．共线向量与平行向量 (1)共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反，当然向量所在的直线可以平行，也可以重合，其中“共线”的含义不同于平面几何中“共线”的含义． 　(2)共线向量有四种情况：方向相同且模相等，方向相同且模不等，方向相反且模相等，方向相反且模不等．这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量． (3)如果两个向量所在的直线平行或重合，那么这两个向量是平行向量． 　例1　给出下列命题： 若|a|＝|b|，则a＝b；若|a||b|，则ab； 若a＝b，则ab；若ab，则a＝b； 若|a|＝0，则a＝0；若a＝b，则|a|＝|b|. 其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上)． 　典 例 剖 析解析　(1)由相等向量定义可知，若a＝b，则a、b的模相等，方向相同，故不正确，正确． (2)向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小，故不对． (3)共线向量是指方向相同或相反的向量，相等向量一定共线，共线向量不一定相等，故正确，不正确． (4)零向量与数字0是两个不同的概念，零向量不等于数字0，故不对． 　答案　 规律技巧　此类题目关键是理解、区分向量的有关概念，从向量的长度与方向两方面认识向量，可举特例选择． 　　变式训练1　下列命题中，正确的是(　　) A．两个向量相等指的是这两个向量的起点相同，终点也相同 B．向量的模不可以为0 C．若m＝n，n＝k，则m＝k D．若ab，bc，则ac 解析　两个向量相