2016人教A版高中数学必修32.2.2“用样本的数字特征估计总体的数字特征”Word版含解析.docxVIP

课时训练13　用样本的数字特征估计总体的数字特征 一、众数、中位数、平均数的简单应用 1.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.abc B.bca C.cab D.cba 答案:D 解析:由数据可知众数c=17,中位数b=15,平均数a=14.7,故选D. 2.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分). 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为(　　) A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8 答案:C 解析:由甲组数据中位数为15,可得x=5;而乙组数据的平均数16.8=9+15+(10+y)+18+245,可解得y=8.故选C. 3.(2015江苏高考,2)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为　　　　　.? 答案:6 解析:平均数x=4+6+5+8+7+66=6. 4.如图,是根据一样本数据画出的频率分布直方图.根据此图估计该样本数据的众数为　　　　　,中位数为　　　　　,平均数为　　　　　.? 答案:125.5　125.75　125.8 解析:因为在[124.5,126.5)中的数据最多,所以这个样本的众数估计为124.5+126.52=125.5. 设中位数为x,则(0.05+0.075)×2+0.2×(x-124.5)=0.5,解得x=125.75,即中位数估计为125.75. 平均数估计为121.5×0.1+123.5×0.15+125.5×0.4+127.5×0.2+129.5×0.15=125.8. 二、标准差的计算与应用 5.在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本恰好是A样本每个数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是(　　) A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差 答案:D 解析:A样本数据:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.B样本数据84,86,86,88,88,88,90,90,90,90,众数分别为88,90,不相等,A错.平均数86,88不相等,B错.中位数分别为86,88,不相等,C错.A的标准差s=2,B的标准差s=2,因此选D. 6.已知样本数据1,2,4,3,5,下列说法不正确的是(　　) A.平均数是3 B.中位数是4 C.极差是4 D.标准差是2 答案:B 解析:平均数1+2+3+4+55=3,中位数为3,极差为5-1=4,标准差为2,因此B项错误. 7.若数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为x,标准差为s,则数据ax1+b,ax2+b,ax3+b,…,axn+b的平均数为　　　　　,标准差为　　　　　.? 答案:ax+b　as 8.甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图所示,则平均分数较高的是　　　　　,成绩较为稳定的是　　　　　.? 答案:甲　甲 解析:x甲=70,x乙=68,s甲=15×(22+12+12+22)=2, s乙=15×(52+12+12+32)=655. (建议用时:30分钟) 1.(2015陕西高考,理2)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.93 B.123 C.137 D.167 答案:C 解析:由题图知,初中部女教师有110×70%=77人;高中部女教师有150×(1-60%)=60人.故该校女教师共有77+60=137(人).选C. 2. (2015山东潍坊高三模拟)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n的比值mn=(　　) A.1 B.13 C.29 D.38 答案:D 解析:由茎叶图可知乙的中位数是32+342=33,甲、乙两组数据中位数相同所以m=3.所以甲的平均数为39+33+273=33.又甲、乙两组数据平均数也相同,所以32+34+38+20+n4=33,解得n=8,所以mn=38. 3. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本,其频率分布直方图如图所示,根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为(　　)元. A.45 B.3909 C.4009 D.46 答案:C 解析:40+10×0.160.36=4009. 4. (2015北京海淀高一模拟)甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示. ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数; ②甲同学