4统计规律–1统计方法的一般概念.pptVIP

* ? 本章共3讲 第六篇 多粒子体系的热运动 第19章 近独立粒子体系的统计规律 第十九章 近独立子系的统计规律 第六篇 多粒子体系的热运动 如果在某种灾变中，所有科学知识都将被毁灭，只有一句话能传给后来的智慧生物，那么，怎样的说法能以最少的语言包含最多的信息呢？我相信那就是原子假说，即万物皆由原子构成。在这一句话里……有着关于这个世界的极大量的信息。 －－－－－费因曼 （美国.1918－1988） 结构框图 统计方法的一般概念 (理想气体p,T) 近独立子系的统计规律 *M-B分布 *F-D分布 *B-E分布 麦克斯韦分子速率分布定律 能均分定律 分子碰撞的统计规律 玻尔兹曼粒子按势能分布定律 学时：6 重点： M—B统计在理想气体中的应用 两个基本概念： p, T 四个统计规律 麦克斯韦分子速率分布定律 玻尔兹曼粒子数按势能分布定律 分子动能按自由度均分定律 分子平均碰撞频率和平均自由程 难点： 近独立子系的最概然分布 经典粒子： M——B分布 费米子： F——D分布 玻色子： B——E分布 了解 §19.1 统计方法的一般概念 要点： 1. 复习统计方法的一些基本概念 2. 推导理想气体 压强、温度公式 一、统计规律 —— 大量偶然事件整体所遵从的规律 不能预测， 多次重复（或大量出现） 伽尔顿板实验(演示实验室) 例： 每个小球落入哪个槽是偶然的 少量小球按狭槽分布有明显偶然性 大量小球按狭槽分布呈现规律性 掷骰子 每掷一次出现点数是偶然的 掷少数次，点数分布有明显偶然性 掷大量次数，每点出现次数约1/6，呈现规律 抛硬币 每抛一次出现正反面是偶然的 抛少数次，正反面数分布有明显偶然性 抛大量次数，正反面数约各1/2，呈现规律性 共同特点： 1.是群体规律：只能通过大量偶然事件总体显示出来， 对少数事件不适用。 2.量变—质变：整体特征占主导地位，个体特征退居次要地位。 4.伴有涨落 3.与宏观条件相关 （如： 伽尔顿板中钉的分布情况，注入孔位置等） 例： 气体实验定律不能仅由求解所有粒子的运动方程组导出。 用放大镜看清每个像点并不能得到传真照片的整体图像。 注意： 二、统计规律的数学形式——概率理论 1. 定义：设 总观测次数： N 出现结果 A 次数： A 出现的概率： 2.意义： 描述事物出现可能性的大小 两类物理定律 第一类： 约束不可能事件 第二类： 约束可能性小事件 例：中微子的发现（能量不守恒的过程不可能发生） 实验中出现“能量失窃”，泡利提出中微子假设，后来由实验证实 违反能量守恒定律的事件不可能发生， 不违反能量守恒定律的事件是否都能发生呢？ 例： 一壶水在火上，会沸腾？会结冰？均不违反能量守恒。 某时刻，教室里的空气分子全部集中于左边，右边成为真空……这不违反能量守恒。 不违反能量守恒定律的事件不是都能发生。 需要用概率理论描述和比较事物出现可能性的大小。 3.性质 1）叠加定理 不可能同时出现的事件——互斥事件 出现几个互斥事件的总概率等于每个事件单独出现的概率之和： 出现 例：掷骰子 出现1—6： W=1 归一化条件：出现所有可能的互斥事件的总概率为1。 2）乘法定理 相容统计独立事件：彼此独立，可以同时发生的事件。 同时发生两个相容独立事件的概率是两个事件单独 发生时的概率之积 例： 同时掷两枚骰子 其一出现 2： 另一出现 3： 同时发生： 三、几个基本概念 1. 分布函数 小球在 x 附近，单位宽度区间出现的概率 概率密度 随槽的位置x变化，与槽宽Δx成正比 概率密度随 x 变化的函数关系——分布函数 例：伽尔顿板实验 槽: 1, 2, 3, …... 粒子数: N1, N2, N3 …... 粒子出现在第 i 槽内的概率为： 该槽内小球数 小球总数（大量） 粒子总数: 1,2,3,4,... x 分布曲线 L f(x) o x 曲线下窄条面积 一般情况： 曲线下总面积 L f(x) o x 类比： 人口数量按年龄分布 考试成绩按分数分布 大气中尘埃按直径分布 星系中恒星按大小分布 树上苹果按大小分布 河床中卵石按尺度分布 雹粒按尺度分布 黑体辐射能量按波长分布（已学） 麦克斯韦分子运动速率分布（将学） …... 颗粒度问 题 2. 统计平均值 分数平方平均