2014人教A版数学必修53.1.1“不等关系与不等式”的性质课件.pptVIP

实际生活中 实例2 这是某酸奶的质量检查规定 用今天所学的数学知识来解释生活中“糖 水加糖甜更甜”的现象. * * 长短 大小 轻重 高矮 一.问题情境 横看成岭侧成峰 远近高低各不同 说一说 在数学中我们如何表示不等关系? 二、新课讲解 40 不超过， 脂肪含量（f） 不少于2.5％ 蛋白质含量（p） 不少于2.3％ 用数学关系来反映就是： f≥2.5% p≥2.3% 从表格中你能获得什么信息？ 学生活动 小于、大于、不小于、不大于、少于、多于、不少于、不多于、至多、最多、至少、最少 雷电的温度大约是28000℃，比太阳 表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t ℃， 那么t应满足怎样的关系式？ 4.5t28000 学生活动 三.建构数学 实际问题：不等关系 数学问题：不等式 抽象 概括 刻画 练习：课文74页 用不等式表示下面的不等关系： 1、a与b的和是非负数； 2、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m” 因式分解、配方、通分等手段 作差 变形 判断 结论 比较 ( a ＋ 3)( a － 5) 与 ( a ＋ 2)( a － 4) 的大小． 回顾反思 (1)解决实际问题的常规步骤 实际问题 抽象、概括 数学问题 刻画 (2)本堂课建立的模型主要是 不等关系，不等式的证明方法（作差法） (同向不等式的可乘性) (可乘方性、可开方性) 五、小结： 1．不等关系是普遍存在的 2．用不等式（组）来表示不等关系 3．不等式基本原理 a - b 0 = a b a - b = 0 = a = b a - b 0 = a b 4．作差比较法 步骤：作差，变形，定号 当堂测试 1．已知 ， ， ， 求证： 2． 比较 与 的大小 3. 比较 与 的大小. 生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢? 这个数学问题怎么解决? 分析:起初糖水的浓度为,加入克糖后的糖水浓度为,只要证明即可,怎么证呢? 这是一个不等式的证明问题 转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(ab0)， 若再加m(m0)克糖，则糖水更甜了，为什么? 对于任意两个实数a、b，在a＞b，a = b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立． 判断两个实数大小的依据是： 这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质的基础. 作差比较法其一般步骤是: 作差比较法 证明: ∵ 已知都是正数,且,求证: ∵都是正数,且 ∴ ∴∴ 作差 变形 定符号 确定大小 解: ∵ 作差 变形 定符号 ∴0 ∴ 确定大小 课堂练习 1. C 课堂练习 2. B