概率题的细则解答.ppt

* 增分策略(七)　概率题的规范解答 由于文科新教材删除了排列、组合的内容，近几年高考命题主要集中在古典概型的内容上以及古典概型与统计交汇，但学生在解概率的解答题时，往往认为只写出计算公式，结果正确，就得满分，其实不然，下面举两例作一比较，请鉴赏. 学 生 抽 样 规 范 解 答 老 师 提 醒 利用古典概型公式求随机事件的概率时，一般可用列举法将基本事件一一列出，用列举法列举时要避免遗漏，同时，在解答时要有必要的文字说明. 学 生 抽 样 * 解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．因此所求事件的概率P＝＝. 文艺节目 新闻节目 总计 20至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计 55 45 100 (1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？ (3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20到40岁的概率.解：(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目．所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的． (2)应抽取大于40岁的观众人数为×5＝×5＝3(名)． (3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁有3名(记为A1，A2，A3)，5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3. 设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”． 则A中的基本事件有6种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为P(A)＝＝.【例1】 (2010·山东卷)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率. (2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个． 又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个， 所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝. 故满足条件n＜m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝. 【例2】 (2010·广东卷)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：