2013新人教B版必修53.4“不等式的实际应用”课件.pptVIP

* 3.4不等式的实际应用 温故知新 1、比较两实数大小的常用方法 △=b2-4ac △0 △=0 △0 Y=ax2+bx+c (a0)的图象 ax2+bx+c=0 （a0）的根 ax2+bx+0 （a0）的解集 ax2+bx+c0 （a0）的解集 作差 作商 2、联系一元二次不等式与相应的方程以及函数之间的关系，填写 下表 有相异两根x1,x2(x1x2) 有两等根 x1=x2= 无实根 {x︳xx1或xx2} {x︳x≠ } R {x︳x1xx2} φ φ b克糖水中含有a克糖（ba0），若在这些糖水中再添加m（m0）克糖,则糖水就变甜了，根据 此事实提炼一个式 ， 情景引入: 例1、 甲、乙两人同时同地沿同一路线去同一地点，甲有一半的时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m≠n,问甲、乙两人谁先到达指定地点？ ， 典例分析： 设总路程为s,甲、乙所用时间分别为t甲、t乙,若要知道谁先到达，只需比较t甲，t乙的大小即可 分析： 解：设总路程为s,甲、乙所用时间分别为t甲、t乙, 由题意得 t甲= ， t乙= 所以 t甲- t乙= — = = 其中s,m,n都是正数，且m≠n,于是t甲- t乙0 ，即t甲＜t乙 答：甲比乙先到达指定地点。 方法二：做商 = = 又因为 m≠n, 所以 m2+n22mn0, m2+n2+2mn4mn0 1 即 t甲＜t乙 答：甲比乙先到达指定地点。 因为m0,n0 ，s0 所以 t甲0 , t乙0 例2、有纯农药一桶，倒出８升后用水补满，然后倒出 4升再用水补满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的２８％.问桶的容积最大为多少升？ 两次倒出后，桶内的纯农药不超过容积的２８％ 若桶的容积为x, 倒前纯农药为 升 第一次：倒出纯农药 升，纯农药还剩 升，桶内 溶液浓度 第二次：倒出溶液 升，纯农药还剩 分析： x 8 （x-8） 4 ［（x-8）-（ ）×4］， 本题的不等关系是： 解答请同学们自己完成。 解： 设桶的容积为x升， 显然 x8. 依题意，得 (x-8) - ≤28% · x 由于x8, 因而原不等式化简为 9x2-150x+400≤0 即（3x-10)(3x-40)≤0. 因此 ，从而 8＜x≤ 答：桶的最大容积为 升 由例1、例2归纳出解不等式应用题的一般步骤: （1)分析题意，设未知数 (2)找数量关系（相等、不等关系） （3）列出关系式（函数式、不等式）（4）求解作答 解实际应用题的思路： 实际问题 抽象 数学模型 实际问题的解 还原解释 数学模型的解 解不等式应用题的思路与步骤 （1)分析题意，设未知数 (2)找数量关系（相等、不等关系） （3）列出关系式（函数式、不等式）（4）求解作答 小结： 三、学习方法： 二、数学思想： 作业： 课本P83 A 2 、4 B 2 一、知识： 转化的思想 从实际问题中抽象出不等式模型