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北师大版高中数学必修4 第二章《平面向量》 2.1 从位移、速度、力到向量 数量：只有大小，没有方向的量。 向量：既有大小，又有方向的量。 思考:力，时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗? 向量的两要素：方向、大小 唉, 哪儿去了? 嘻嘻!大笨猫! A B 老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向东追去。猫能否追到老鼠？ 思考？ 不能，因为方向错了。 B A 数量：只有大小，没有方向的量统称为数量。数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。 向量：既有大小又有方向的量统称为向量。 向量两要素：大小和方向。 0 1 2 3 -1 有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。 有向线段的三个要素：起点、方向、长度 A（起点） B（终点） 1、向量的几何表示：用有向线段表示 2、向量的代数表示：（1）小写字母，a , b , c , . . . （2）大写字母，有向线段的起点和终点字母 表示，AB，CD 向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。 长度为0的向量叫做零向量，记作0。 长度等于1个单位的向量，叫做单位向量，与向量a同方向的单位向量记作a0 1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 判断题 2.向量的模是一个正实数。（　　 ） 注:向量不能比较大小 长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量， 但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量 ， ， ＞ ，或 ＜ ”这种说法是错误的. 3.若|a||b| ，则a b ( ) 平行向量又叫做共线向量 各向量的终点与直线m之间有什么关系？ 如： a b c （１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作 a ∥b ∥c 规定：0与任一向量平行。 问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线m上的一点O ，这时它们是不是平行向量？ o m . C OC = c A OA = a OB = b B 向量相等 向量平行 平行向量一定是相等向量吗? 相等向量一定是平行向量吗? （2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作：a = b 规定：0 = 0 a b 1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？ 2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？ o . b a A B C D D C B A 11个 例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中  与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE CB、DO、FE 变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.  ①向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；  ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。 (×) (×) (×) (×) 2.下面几个命题： （3）若|a|=|b|，则a = b （2）若|a|=0，则a = 0 |a|=|b| a ∥ b （4）两个向量a、b相等 ? （1）若a = b，b = c，则a = c。 当b ≠ 0时成立。 变：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c A．0　　B. 1 C. 2 D. 3 其中正确的个数是( ) （5）若A、B、C、D是不共线的四点， 则AB=DC ? 四边形ABCD是平形四边形 A B D C B A C D 3.某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点（1）作出向量AB,BC,CD;(2) 求AD的模 西 东 北 南 1m A B C D 零向量、单位向量概念： 向量的概念: 向量的表示方法： 共线向量与平行向量关系： 平行向量定义： 相等向量定义： 作业：P73 习题2—1 1、2、3、4 课后反思：