高考数学冲刺一轮复习(文理)第十七章选修模块.docVIP

第十七章、选修模式 第1节 不等式选讲 【见第四章第4节 】 第2节 几何证明选讲 考纲要求 考纲研读 1.了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理． 2.会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理． 3.会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理． 4.了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆). 有关线段的比值问题，除了用平行线分线段成比例定理外，也可利用相似三角形的判定和性质求解．解题中要注意观察图形特点，巧添辅助线．与圆有关的比例线段问题通常要考虑相交弦定理、切割线定理、相似三角形的判定定理．弦切角、圆周角定理可解决圆内有关等角问题．四点共圆对角互补. 1．平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得对应线段 ． 推论 1：平行于三角形的一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段 ． 推论 2：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边 ． 2．射影定理的结论 在 RtABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于 D. 则：AB2＝ ；AC2＝ ；AD2＝ . 3．相似三角形的判定与性质 (1)相似三角形的判定定理： ①预备定理： 于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． ②判定定理 1： 对应相等，两三角形相似． ③判定定理 2： 对应成比例且夹角相等，两三角形相似． ④判定定理 3： 的两个三角形相似． ⑤判定定理 4：两直角三角形有一个 对应相等，则它们相似． ⑥判定定理 5：两直角三角形的 对应成比例，则它们相似． ⑦判定定理 6：如果一个直角三角形的 和 与另一个直角三角形的 和 对应成比例，则它们相似． (2)相似三角形的性质定理： ①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于 ； ②相似三角形周长的比等于 ； ③相似三角形面积的比等于 ． 4．(1)圆内接四边形的对角 ． (2)圆内接四边形的外角等于它的 ． (3)如果四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点 ． 5．直线与圆 (1)圆周角定理、圆心角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 ．圆心角的度数等于它所对弧的 ． (2)弦切角定理：弦切角等于 ． (3)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的 相等． (4)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的 ． 1．在同一圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x＋70)°和 90°，则 x＝ . 2．如图 17－2－1，已知圆心角∠AOB 的度数为 100°，则圆周角∠ACB 的度数是( ) A．80° B．100° C．120° D．130° 图 17－2－1 3．如图 17－2－2，AB 是⊙O 的直径，点 C，D，E 都在⊙O上，若∠C＝∠D＝∠E，则∠A＋∠B＝. 图 17－2－2 4．(广东)如图 17－2－3，在直角梯形 ABCD 中，DC ∥AB，CBAB，AB＝AD＝a，CD＝，点E，F分别为线段AB， 如图，在△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BD的中点，AE交BC于 F，则= . 如图，在半圆 O 中，AB 为直径，CD⊥AB，AF平分∠CAB 交 CD 于 E，交 CB 于 F，则图中相似三角形一共有___对. 4.在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝2，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上，且EF∥AD，若＝， 则 EF 的长为_____. 如图，已知 AB 是⊙O 的弦，AC 切⊙O 于点 A，∠BAC＝60°，则∠ADB 的度数为________． 如图，已知 PA ，PB 是⊙O 的切线，A，B 分别为切点，C 为⊙O 上不与 A，B 重合的另一点，若∠ACB＝120°，则∠APB＝________度． 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，BC 是直径，N 切⊙O 于 A，∠MAB＝25°，则∠D＝______. 8.如图 ，AD，AE，BC 分别与圆O 切于点 D，E，F，延长 AF 与圆 O 交于另一点 G.给出下列三个结论：①AD＋AE＝A