高中数学人教版必修一第一章集合与函数概念》教材原题高考题模拟题(含答案详解).docVIP

必修一好题源第一章集合与函数概念 一、集合 已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则(　　) A．A?B B．C?B C．D?C D．A?D 解：因为平行四边形包含矩形、正方形、菱形，矩形又包含正方形．故选B. 已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，则(?UA)∩(?UB)＝(　　) A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6} 解： ?UA＝{2，4，6，9，7}，?UB＝{0，1，3，9，7}，∴(?UA)∩(?UB)＝{7，9}． 3，已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－＜x＜｝，则 ( ) AA∩B=( B． C．B?A D．A?B 解：A=(-,0)∪(2,+), ∴,故选B. 二、函数及其表示 1.求函数定义域 1.已知函数 （1）求函数的定义域 （2）求，的值； （3）当时，求，的值. 分析：函数的定义域通常有问题的实际背景确定.如果给出解析式y＝f(x)，而没有指明函数的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合. 解：（1）使根式有意义的实数的集合是，使分式有意义的实数的集合是.所以，这个函数的定义域就是 =. （2）； . （3）因为，所以，有意义. . 已知函数 （ ） A B. C. D. 【解析】有意义则即，故选B (2013·大连模拟)求函数f(x)＝的定义域 分析：根据解析式，构建使解析式有意义的不等式组求解即可． 【解析】(1)要使该函数有意义， 需要则有： 解得：－3＜x＜0或2＜x＜3， 所以所求函数的定义域为(－3,0)∪(2,3)． (2013·高考浙江卷)已知函数f(x)= 若f(a)=3，则实数a= ____________. 【答案】10 【解析】由已知得到 所以a-1=9 所以 a=10 ，所以答案为10 2.分段函数及其应用 【教材原题】课本45页复习参考题B组4题 已知函数，求得值. 解: ; ; 当时，，， 当时，，. 方法规律：应用分段函数时，首先要确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应关系代入计算求解，特别要注意分段区间端点的取舍，当自变量的值不确定时，要分类讨论. 【高考题或模拟题】 (2012·福建高考)设f(x)＝g(x)＝ 则f(g(π))的值为(　　) A．1　　　　　　　　 B．0 C．－1 D．π 【解析】　根据题设条件，∵π是无理数，∴g(π)＝0， ∴f(g(π))＝f(0)＝0. 【答案】　B (2013·泉州模拟)已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于 (　　) A．－3　　　B．－1　　　C．1　　　D．3 【解析】∵f(x)＝且f(a)＋f(1)＝0， ∴f(1)＝21＝2，则f(a)＝－f(1)＝－2. 又当x＞0时，f(x)＝2x＞0， 因此a≤0，且f(a)＝a＋1＝－2. ∴a＝－3. (2013·南京模拟)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为______． 【解析】当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1， 所以f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a； f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a＋2. 因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a＝3a＋2， 所以a＝－.当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1， 所以f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a；f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－3a－1. 方法规律：若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围. 三、函数的基本性质 1.函数单调性 【教材原题】数学必修一课本44页复习参考题A组9 已知函数在上具有单调性，求实数的取值范围. 解：的对称轴，要使函数在上具有单调性，则或，解得的取值范围或. 【高考题或模拟题】 (2012·徐州模拟)已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案D 解析当a＝0时，f(x)＝－12x＋5，在(－∞，3)上是减函数； 当a≠0时，由得0a≤. 综上，a的取值范围是0≤a≤. 2.函数的奇偶性 【教材原题】数学必修一课本35页例题5 例5判断下列函数的奇偶性 （1） （）. 解：（1）对于函数，其定义域为. 因为对定义域