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2017届高三数学（理科）综合练习（34） 命题：严昌东 审核：蒯向东 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，集合，则______. 2. 函数的定义域为______. 3. 已知，则____________．　 4. 平面向量与的夹角为，，，则等于 . 5.若一个直角三角形的三边长恰好组成一个公差为的等差数列，则该三角形的面积是__. 6. 已知函数，，且，.若的最小值为，则正数的值为 . 7.设实数满足则的取值范围是_____. 8. 已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，，则四棱锥外接球的表面积为 . 9.已知两个等差数列，，它们的前项和分别是，若，则__. 10. 已知函数的三个零点成等比数列，__________. 11.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值为____. 12.若角是锐角，则的最小值是_____. 13. 设函数，对任意，恒成立，则的为 ． ，曲线，若两条曲线在区间上至少有一个公共点，则的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．的定义域为A，函数。 （1）若时，的解集为B，求； （2）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围。 16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，．平面； （2）若BC=2，求证：平面． 在中，，，．的值；（2）求证：． ．（本小题满分1分）某有一直角梯形绿，其中，km．现过上点铺设一条灌溉水管，将绿分成面积相等的两部分． （1）①，若为的中点，在上，求灌溉水管； （2）②，若在上，求灌溉水管的最．的首项，． （1）求证：数列为等比数列； (2) 记，若，求最大的正整数． （3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由． 20. （本题满分1分），其中. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若对，不等式恒成立，求的取值范围. 综合练习（34）参考答案 1.【答案】 2.【答案】3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】11.【答案】 12.【答案】 13. 14.1/100 15.解：（1）由，解得：或，则，…2分 若，，由，解得：，则 …4分 所以； …6分 （2）存在使得不等式成立，即存在使得不等式成立，所以 …10分 因为，当且仅当，即时取得等号 所以，解得：． 16．（本小题满分14分） 证明：（1）（证法一）连接与交于点，连接 因为是的中点，是中点， 所以的重心 所以， 又因为， 所以， 因为平面，平面， 所以， （证法二）取中点，连接 因为是的中点，是中点，所以 因为平面，平面，所以， 又因为，所以，平面， 所以平面， 又平面，所以，且是中点， 直三棱柱平面， 又,，平面， ， ………………10分 ，，，在与，，，≌， ………………11分 ，，， ………………13分 (由,根据勾股定理得也可) ，平面. 17．（本小题满分14分） 解：（1）因为 ，所以. ……………3分 因为，， 所以. 解得：，或（舍）. ………………6分 （2）（解法一）由（1）可得：. ………………8分 所以. ………………10分 因为，，，所以. 所以. ………………12分 因为， 所以. 因为，所以. ………………14分 （解法二）因为，所以.………………8分 由正弦定理得：.所以. ………………10分 所以. ………………12分 因为， 所以，. 所以. ………………14分 18．（1），，，，……………………………………2分 取中点， 则四边形的面积为， 即， 解得，…………………………………………6分 所以(km)．灌溉水管km．，，在中，， 所以在中，， 所以， 所以的面积为， 又，所以，即．中，由余弦定理，得， 当且仅当时，取“”．灌溉水管的最km．，∴，且∵，∴，∴数列为等比数列． （2）由（1）可求得，∴． ， 若，