高三复习理科数学统计学案2用样本估计总体.docVIP

2.用样本估计总体 知识梳理 1.频率分布的概念： 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映 样本的频率分布.其一般步骤为： 计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差； 决定组距与组数； 将数据分组； 列频率分布表； 画频率分布直方图. 2.茎叶图的概念： 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图. 3.众数、中位数、平均数 (1)众数、中位数、平均数 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． 平均数：样本数据的算术平均数，即＝(x1＋x2＋…＋xn)． 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等. 4.标准差、方差 (1）标准差 方差 考点一：频率分布直方图 1.某学校为了解学生数学课程的学习情况，在1 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图可估计这1 000名学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生人数是________． 2.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩在[16，18]的学生人数是_______． 3.某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题： (1)求分数在[50，60]的频率及全班人数； (2)求分数在[80，90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高． 4.从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)： [40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计成绩在[60,90)分的学生比例； (4)估计成绩在85分以下的学生比例． 考点二：用样本的数字特征估计总体的数字特征 5.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数， 两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲日加工零件的平均数为______；乙日加工零件的中位数______． 6.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(　　)． A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 7.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则(　　)． A、甲乙，m甲m乙 B、.甲乙，m甲m乙 C、.甲乙，m甲m乙 D、.甲乙，m甲m乙 8.小波一星期的总开支分布如图(a)所示，一星期的食品开支如图(b)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(　　)． [来源:学科网ZXXK] A．30% B．10% C．3% D．不能确定 9.某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 组数 分组 低碳族的人数 占本组的频率 第一组 [25，30) 120 0.6 第二组 [30，35) 195 p 第三组 [35，40) 100 0.5X,K] 第四组 [40，45) a 0.4 第五组 [45，50) 30 0.3 第六组 [50，55] 15 0.3 （1）补全频率分布直方图； （2）求n，a，p的值． （3）求“低碳族”人群年龄的平均数和中位数 2016-2017学年第一学期高三理科数学概率与统计学案 1