立体几何专题(文).docVIP

立体几何专题（文） 一、2009—2011年山东省高考试题分析 高考试卷中，立体几何把考查的立足点放在空间图形上，突出对空间概念和空间想象能力的考查。立体几何的基础是对点、线、面的位置关系的讨论和研究，进而讨论几何体。高考命题时，突出空间图形的特点，侧重于直线与直线、直线与平面、两个平面的位置的关系以及几何体的表面积、体积的计算的考查，以便检测考生立体几何的知识水平和能力。 高考试题中题型分布及分值比例（以下是近三年考题、考点、分值分布统计表） 卷型 题 序 分 值 考查的题型及知识点 09年 4、9、18 5+5+12=22 几何体的三视图、面面垂直的判定、线面平行的判定 10年 4、20 5+12=17 线面垂直与平行的判定与性质、几何体的体积 11年 11、19 5+12=17 几何体的三视图、线线垂直的证明、线面平行的证明 从上表可以看出：立体几何均分在20分左右，高考的命题坚持以稳定大局，控制难度，贯彻“说明”要求，命题的稳定主要表现在：考查的重点及难点稳定，高考始终把空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定，几何体的表面积、体积的计算作为考查的重点；同时在创新方面做了一些有益的尝试。 1．充分、必要条件与点线面位置关系的综合 高考对简单逻辑用语中的充分、必要条件的考查，主要通过与其它部分的综合问题出现，而与立体几何相综合的问题最为普遍，通过这种形式主要考查对充分、必要条件的理解和立体几何部分的几何体、点线面的位置关系等严密性问题． （09年文9）．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】：由平面与平面垂直的判定定理知，如果m为平面α内的一条直线，，则；反过来则不一定．所以“”是“”的必要不充分条件．答案：B （10年文4）在空间，下列命题正确的是（ ） （A）平行直线的平行投影重合 （B）平行于同一直线的两个平面平行 （C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两条直线平行 【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案D.本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题。 【点评】：此类题目主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念．解决此类问题的关键是弄清楚点线面之间的位置关系的判定．此类小题是很容易出错的题目，解答时要特别注意． 2． B. C. D. 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面 边长为，高为，所以体积为 所以该几何体的体积为. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案:C 【点评】本题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地 计算出几何体的体积. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （11年文11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①，其正(主)视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图．其中真命题的个数是3 （B）2 （C）1 （D）0 【点评】：A.此题考查学生的空间想象能力，无论是命题形式与考查深度令人欣赏。应该说2007年以来，立体几何删去了传统的球面距离、球的切接问题、空间距离等明显降低了立体几何的难度。但是，空间想象能力为考试说明的第三能力。因此，此题非常好，难度适当，形式自然，目的明确。 3．几何体与线、面位置关系的综合 以空间几何体为载体考查直线与平面平行或垂直、平面与平面平行或垂直的判定与性质定理，能用判定定理和性质定理证明线线平行或垂直、线面平行或垂直、面面平行或垂直，多以选择题和解答题形式出现，解答题中多以证明线线垂直、线面垂直、面面垂直为主，属中档题． （09年文18）如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平面FCC； 证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C. 证明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1， 连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB//CD， 所以CDA1F1，A1