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专题四 极坐标与参数方程 高考考纲 1坐标系 ① 理解坐标系的作用. ② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. ③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别能进行极坐标和直角坐标的互化. ④ 能在极坐标系中给出简单图形如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. ⑤ 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较了解它们的区别. 2参数方程 ① 了解参数方程了解参数的意义. ② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. ③ 了解平摆线、渐开线的生成过程并能推导出它们的参数方程. ④ 了解其他摆线的生成过程了解摆线在实际中的应用了解摆线在表示行星运动轨道中的作用 课前练习 练习1、直线的参数方程为x=-3+4ty=3+3t(t为参数)，它与圆x2+(y-4）2=16交于A、B两点，求线段AB的长 练习2在椭圆4x2+9y2=36上求一点P，使点P到直线x+2y+36=0的距离的最小值 练习3、（2013A）已知曲线C1的参数方程为x=4+5costy=5+5sint(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ 把C1的参数方程化为极坐标方程 求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，θ?[0,2π)） 拓展应用 例1（2011）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=2cosαy=2+2sinα(α为参数），M是C1上的动点，P点满足OP=2OM,点P轨迹为C2 （1）求C2的方程 （2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，射线θ=π3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB 练习1、已知圆O：ρ=2，直线L：ρcosθ=4，过极点作射线交圆于点A，交直线L于点B，直线L与极轴的交点为N 求AB的中点M的轨迹的极坐标方程 判断?OMN能否为等边三角形，并说明理由 例2（2014B）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ?[0,π2] 求C的参数方程 设点D在曲线C上，C在点D处的切线与直线L：y=3x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标。 练习2（2013B）已知动点P、Q都在曲线C：x=2costy=2sint（t为参数）上，对应参数分别为t=∝，与t=2∝，0∝2π.M为PQ的中点。 求M的轨迹的参数方程 将M到坐标原点的距离d表示为∝的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点 例3（2012B）已知曲线C1的参数方程是x=2cosφy=3sinφ（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C2的极坐标方程是ρ=2。正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，,π3） 求A、B、C、D的直角坐标。 设P为C1上任意一点，求PA2+PB2+PC2+PD2的取值范围. 练习3（2014A）已知曲线C:x24+y29=1,直线L：x=2+ty=2-2t（t为参数） 写出曲线C的参数方程，直线L的普通方程。 过曲线C上任意一点P作与L夹角为30°的直线交L于点A，求PA的最大值与最小值. 四、课后练习 1（2013辽宁）在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρsinθ-π4=22 求C1与C2交点的极坐标 设点P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ??参数方程为x=t3+ay=b2t3+1（t?R为参数），求a、b的值 2（2014辽宁）将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C 写出曲线C的参数方程 设直线L：2x+y-2=0与C的交点为P1,,P2，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P2,P2的中点且与L垂直的直线的极坐标方程