2017年高考第二轮复习(理数)专题二十二坐标系与参数方程.docVIP

2017年高考第二轮复习： （理数）专题二十二 坐标系与参数方程 1．(2016·北京，11，易)在极坐标系中，直线ρcos θ－ρsin θ－1＝0与圆ρ＝2cos θ交于A，B两点，则|AB|＝________． 1．[考向2]【解析】　由得直线和圆的普通方程分别为x－y－1＝0，(x－1)2＋y2＝1.由于该直线过圆心(1，0)，圆的半径r＝1，故|AB|＝2r＝2. 【答案】　2 2．(2015·广东，14，易)已知直线l的极坐标方程为2ρsin＝，点A的极坐标为A，则点A到直线l的距离为________． 2．[考向1，2]【解析】　∵2ρsin＝， ∴2ρ ＝(ρsin θ－ρcos θ)＝， 即ρsin θ－ρcos θ＝1，∴y－x＝1. ∵点A化为直角坐标为(2，－2)， ∴点A到直线l的距离为d＝＝. 【答案】　 3．(2015·安徽，12，易)在极坐标系中，圆ρ＝8sin θ上的点到直线θ＝(ρ∈R)距离的最大值是________． 3．[考向2]【解析】　∵ρ＝8sin θ， ∴ρ2＝8ρsin θ. ∴x2＋y2＝8y，即(y－4)2＋x2＝16. ∵θ＝，∴直线方程为y＝x， ∴圆心(0，4)到直线的距离d＝＝2， ∴圆上点到直线的最大距离为2＋4＝6. 【答案】　6 4．(2013·天津，11，易)已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝________. 4．[考向1，2]【解析】　由ρ＝4cos θ，得ρ2＝4ρcos θ，对应的直角坐标方程为x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，∴圆心C(2，0)，又由点P的极坐标为，可得点P的直角坐标为(2，2)，∴|CP|＝＝2. 【答案】　2 5．(2014·重庆，15，易)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ－4cos θ＝0(ρ≥0，0≤θ2π)，则直线l与曲线C的公共点的极径ρ＝________． 5．[考向2]【解析】　直线l的普通方程为y＝x＋1，曲线C的直角坐标方程为y2＝4x，故直线l与曲线C的交点坐标为(1，2)，故该点的极径ρ＝＝. 【答案】　 6．(2013·课标Ⅰ，23，10分，中)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C1的参数方程化为极坐标方程； (2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0，0≤θ＜2π)． 6．[考向1，2]解：(1)将 消去参数t，化为普通方程为(x－4)2＋(y－5)2＝25， 即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0. 将 代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0，得 ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. 所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. (2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0. 联立C1，C2的方程 解得 或 所以C1与C2交点的极坐标分别为，. 极坐标与直角坐标的互化在高考中经常出现，在课标卷中题型为解答题，难度为中低档． 在复习中要弄清极轴、极角、极坐标等相关概念，其中掌握极坐标和直角坐标互化的公式是解题的关键． 1(2015·课标Ⅰ，23，10分)在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求C1，C2的极坐标方程； (2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积． 【解析】　(1)因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以C1的极坐标方程为ρcosθ＝－2， C2的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0. (2)将θ＝代入ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0，得ρ2－3ρ＋4＝0， 解得ρ1＝2，ρ2＝. 故ρ1－ρ2＝，即|MN|＝. 由于C2的半径为1，所以△C2MN的面积为. 题(1)可直接将公式代入将直角坐标方程化为极坐标方程； 题(2)可将θ＝代入C2的极坐标方程求出极径，再求出|MN|，最后得三角形的面积． (2016·吉林长春二模，23，10分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点． (1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标； (2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程． 解：(1)∵ρcos＝1， ∴ρcos θ·cos ＋ρsin θ·sin＝1. 又∴x＋y＝1， 即曲线C的直角坐标方程为x＋y－2＝0， 令y＝0，则x＝2