2015-2016高中数学人教A版必修5习题24第2课时《等比数列》.docVIP

第二章　　一、选择题 1．在等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5＝(　　) A．27　　　 　　　　 B．27或－27 C．81 D．81或－81 [答案]　B [解析]　q2＝＝9，q＝±3， 因此a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27或－27.故选B． 2．如果数列{an}是等比数列，那么(　　) A．数列{a}是等比数列B．数列{2an}是等比数列 C．数列{lgan}是等比数列D．数列{nan}是等比数列 [答案]　A [解析]　设bn＝a，则＝＝()2＝q2， {bn}成等比数列；＝2an＋1－an≠常数； 当an0时lgan无意义；设cn＝nan， 则＝＝≠常数． 3．(2015·全国理，4)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　) A．21 B．42 C．63 D．84 [答案]　B [解析]　设等比数列公比为q，则a1＋a1q2＋a1q4＝21，又因为a1＝3，所以q4＋q2－6＝0，解得q2＝2，所以a3＋a5＋a7＝(a1＋a3＋a5)q2＝42，故选B． 4．(2015·东北三省四市联考)等比数列{an}中，a4＝2，a7＝5，则数列{lgan}的前10项和等于(　　) A．2 B．lg50 C．10 D．5 [答案]　D [解析]　由等比数列性质知a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝a5a6＝10，故lga1＋lga2＋…＋lga10＝lg(a1a2…a10)＝lg105＝5，故选D． 5．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230，那么a3·a6·a9·…·a30等于(　　) A．210 B．220 C．216 D．215 [答案]　B [解析]　设A＝a1a4a7…a28，B＝a2a5a8…a29， C＝a3a6a9…a30，则A、B、C成等比数列， 公比为q10＝210，由条件得A·B·C＝230，B＝210， C＝B·210＝220. 6．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有(　　) A．13项 B．12项 C．11项 D．10项 [答案]　B [解析]　设前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1. 所以前三项之积aq3＝2，后三项之积aq3n－6＝4. 两式相乘得，aq3(n－1)＝8，即aqn－1＝2. 又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝aq＝64， 即(aqn－1)n＝642，即2n＝642.所以n＝12. 二、填空题 7．设{an}为等比数列，an0，q＝2，a1·a2·a3·…·a30＝230，则a3a6a9·…·a30＝________. [答案]　220 [解析]　由等比数列的性质知a1a2·…·a30＝(a2·a5·…·a28)3 ＝()3＝230. 故a3a6a9·…·a30＝220. 8．公差不为零的等差数列{an}中，2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________. [答案]　16 [解析]　2a3－a＋2a11＝2(a3＋a11)－a ＝4a7－a＝0， b7＝a7≠0，b7＝a7＝4. b6b8＝b＝16. 三、解答题 9．有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是－8，后三个数依次成等差数列，它们的积为－80，求出这四个数． [解析]　由题意设此四个数为，b，bq，a， 则有，解得或. 所以这四个数为1，－2,4,10或－，－2，－5，－8. 10．等差数列{an}中，a4＝10，且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20. [解析]　设数列{an}的公差为d，则 a3＝a4－d＝10－d，a6＝a4＋2d＝10＋2d， a10＝a4＋6d＝10＋6d. 由a3，a6，a10成等比数列得，a3a10＝a， 即(10－d)(10＋6d)＝(10＋2d)2，整理得10d2－10d＝0， 解得d＝0，或d＝1. 当d＝0时，S20＝20a4＝200； 当d＝1时，a1＝a4－3d＝10－3×1＝7， 因此，S20＝20a1＋d＝20×7＋190＝330. 一、选择题 11．设等比数列的前三项依次为，，，则它的第四项是(　　) A．1 B． C． D． [答案]　A [解析]　a4＝a3q＝a3·＝×＝＝1. 12．已知2a＝3,2b＝6,2c＝12，则a，b，c(　　) A．成等差数列不成等比数列 B．成等比数列不成等差数列 C．成等差数列又成等比数列 D．既不成等差数列又不成等比数列 [答案]　A [解析]　解法一：a＝log23，b＝log26＝log2 3＋1，