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高中数学选修1-2知识点总结 统计案例 1．线性回归方程 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：（最小二乘法） 其中， 注意：线性回归直线经过定点. 2．相关系数（判定两个变量线性相关性）： 注：⑴0时，变量正相关； 0时，变量负相关； ⑵① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。 1．(2011·山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x/万元 4 2 3 5 销售额y/万元 49 26 39 54 根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)． A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 解析　＝＝，＝＝42， 又＝x＋必过(，)，42＝×9.4＋，＝9.1. 线性回归方程为＝9.4x＋9.1. 当x＝6时，＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)． 答案　B 2．(2011·江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x/cm 174 176 176 176 178 儿子身高y/cm 175 175 176 177 177 则y对x的线性回归方程为(　　)． A.＝x－1 B.＝x＋1 C.＝88＋x D.＝176 解析　因为＝＝176， ＝＝176， 又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(，)， 所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C. 答案　C 3．(2011·陕西)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是(　　)． A．x和y的相关系数为直线l的斜率 B．x和y的相关系数在0到1之间 C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D．直线l过点(，) 解析　因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A、B错误．C中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以C错误．根据回归直线方程一定经过样本中心点可知D正确，所以选D. 答案　D 4．(2011·广东)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系： 时间x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________． 解析　小李这5天的平均投篮命中率 ＝＝0.5， 可求得小李这5天的平均打篮球时间＝3.根据表中数据可求得＝0.01，＝0.47，故回归直线方程为＝0.47＋0.01x，将x＝6代入得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53. 答案　0.5　0.53 5．(2011·辽宁)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元． 解析　由题意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254. 答案　0.254 6．(2011·安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： 年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量(万吨) 236 246 257 276 286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程＝x＋； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量． 解　(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程．为此对数据预处理如下： 年份－2006 －4 －2 0 2 4 需求量－257 －21 －11 0 19 29 对预处理后的数据，容易算得＝0，＝3.2. ＝ ＝＝6.5，＝－b＝3. 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 －257＝(x－2 006)＋＝6.5(x－2 006)＋3.2， 即＝6.5(x－2 006)＋260.2. (2)利用直线方程，可预测2012年的粮食需求量为 6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)． 7．(2010·新课标全国)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：