SHAPLEY值方法简介.ppt

SHAPLEY值 目 录 1.SHAPLEY值的背景 3.SHAPLEY值的思想 目 录 1.SHAPLEY值步骤 2.算法的一般形式--以利益分配为例 目 录 目 录 1.SHAPLEY值算法缺点 分配方案受到收益状况的影响，并未考虑投入因素、风险因素、努力因素、客户因素等的差异； 忽略参与者之间的相互作用； 使用SHAPLEY值计算需要知道所有合作方式的获利情况，现实情况很难办到； …… 2.SHAPLEY值修正—核心部分 Owen值 分解原则 联盟形成 一致许可值 作为谈判极限的SHAPLEY值 3.加权SHAPLEY值介绍-以投入指标为例 THANK YOU. * SHAPLEY值介绍 SHAPLEY值算法一般形式 1道例题 拓展 一、SHAPLEY值介绍 2.SHAPLEY值的应用范围 分析单位：联盟； 研究侧重：参与人如何组建不同的联盟以实现协议目标。 分析单位：个人； 研究侧重：参与人在博弈中如何决策。 成本分摊 利益分配 博弈论 非合作博弈 合作博弈 纳什均衡 …… SHAPLEY值 …… 一、SHAPLEY值介绍 目的在一个大联盟N中，根据给定不同合作方式S对应的贡献函数v,得出最优利益分配（成本分摊）方案。 思想参与者所应获得的效益x(i)等于该参与者对每一个它所参与的联盟的边际贡献的期望值。 SHAPLEY值介绍 SHAPLEY值算法一般形式 1道例题 拓展 二、SHAPLEY值算法一般形式 验证合作博弈为实质博弈在集合(N,v)上如果存在v(N)∑v(i)且i∈N. 超可加性-旧的联盟有组成新的联盟的动机若R,S N，且R∩S= ,则v(R∪S)=v(R)+v(S). 个体理性与集体理性x (i )≥ v(i); ∑ i∈Nxi=v(N). SHAPLEY值公理SHAPLEY值是满足匿名性、有效性、可加性和虚拟性四个性质的唯一解。 假设前提系统各成员的投入是均等的； 二、SHAPLEY值算法一般形式 博弈(N,v)的SHAPLEY值将大联盟的利益v(N)按照下述公式进行分摊： 其中，s表示联盟S中的参与人个数，v( ) =0。 同理，成本分摊博弈中的SHAPLEY值只需要把上述公式中的v换成c即可。 N代表大联盟，v代表收益函数。注：参与者可以组成任意的小联盟S。 对于联盟中的参与者i的利益分配函数。 w(S)表示概率，总和为1. 对于不同的S的边际收益。 即参与者加入系统而带来的收益。 SHAPLEY值介绍 SHAPLEY值算法一般形式 1道例题 拓展 三、一道例题 例 （三人经商问题）：A、B、C三人合作经商。单干没人可收入100元，A、B合作二人可收入700元，A、C合作二人收入500元，B、C合作收入400元，三人合作可收入1000元。问三人合作时如何合理地分配1000元的收入？ 分析：用公式语言描述该问题如下： （三人经商问题）: V({i})=100,i=1,2,3; v({1,2})=700, v({1,3})=500, v({2,3})=400; v({1,2,3})=1000. 求 x1(v),x2(v),x3(v). 200 200/3 100 100/3 w(S)[v(S)- v(S\{1})] 1/3 1/6 1/6 1/3 w(S) 3 2 2 1 |S| 600 400 600 100 v(S)- v(S\{1}) 400 100 100 0 v(S\{1}) 1000 500 700 100 v(S) {1,2,3} {1,3} {1,2} {1} △1 解得：x1(v)=400. 同理可得，x2(v)=350, x3(v)=250. 解 300 50 w(S)[v(S)- v(S\{1})] 1/2 1/2 w(S) 2 1 |S| 600 100 v(S)- v(S\{1}) 100 0 v(S\{1}) 700 100 v(S) {1,2} {1} △1 200 50 w(S)[v(S)- v(S\{1})] 1/2 1/2 w(S) 2 1 |S| 400 100 v(S)- v(S\{1}) 100 0 v(S\{1}) 500 100 v(S) {1,3} {1} △1 当N={1,2}时，A、B各分得350元；当N={1,3}时，A、C各分得250元。 SHAPLEY值介绍 SHAPLEY值算法一般形式 1道例题 拓展 四、拓展 四、拓展 加权SHAPLEY值 四、拓展 首先，将对利益分配有影响的投入指标设为Cj,j=1,2,3,……,k. 第二，利用定量分析方法求得各种指标Cj下投入权重, ，∑ =1. 显然，各成员的各种投入为Cik,各成员i的投入Di= ∑Cik. 可求得，各成员i实际