数学选修2-1常用逻辑词.docVIP

课堂讲义　数学　选修2－1 第1章　常用逻辑用语 1．1　命题及其关系 1．1.1　命题的概念和例子 [学习目标]1．了解命题、真命题、假命题的概念． 2．了解命题的特点，会判断一个语句是不是命题以及命题的真假性． [知识链接] 1．在初中，我们已学过许多数学命题，当时是如何定义命题的，你能举出一些例子吗？答：判断一件事情的句子叫命题． 如：有两边相等的三角形是等腰三角形． 2．怎样判断命题的真假？ 答：看命题是否正确，要看它是否与客观事实相符合． [预习导引] 1．可以判断成立或不成立的语句叫作命题，成立的命题叫作真命题，不成立的命题叫作假命题． 2．暂时不知道真假的命题可以叫作猜想 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 要点一　命题的判断例1　下列语句是命题的是(　　) A．x－1＝0 B．2＋3＝8 C．你会说英语吗？ D．这是一棵大树 答案　B 解析　A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假． 规律方法　并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题．因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：①是否为陈述句；能否判断真假． 跟踪演练1　判断下列语句是否为命题，并说明理由． (1)f(x)＝3x(xR)是指数函数； (2)x－20； (3)集合{a，b，c}有3个子集； (4)这盆花长得太好了！ 解　(1)“f(x)＝3x(xR)是指数函数”是陈述句并且它是真的，因此它是命题． (2)因为无法判断“x－20”的真假，所以它不是命题． (3)“集合{a，b，c}有3个子集”是假的，所以它是命题． (4)“这盆花长得太好了！”是感叹句，它不是命题． 要点二　命题真假的判断 例2　判断下列语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题． (1)任何负数都大于零； (2)ABC与A1B1C1是全等三角形； (3)x2＋x0； (4)6是方程(x－5)(x－6)＝0的解； (5)方程x2－2x＋5＝0无实数解． 解　(1)负数都是小于零的，因此“任何负数都大于零”是不正确的，所以它能构成命题，而且这个命题是个假命题． (2)两个三角形为全等三角形是有条件的，本题无法判定ABC与A1B1C1是否为全等三角形，所以它不是命题． (3)因为x是未知数，无法判断x2＋x是否大于零，所以“x2＋x0”这一语句不是命题． (4)6确实是所给方程的解，所以它是命题，是真命题． (5)由于给定方程x2－2x＋5＝0，我们就可以用其判别式来判断它是否有实数解．由Δ＝4－4×5＝－160知，方程x2－2x＋5＝0无实数解是命题，且是真命题． 规律方法　要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时，要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 跟踪演练2　下列命题： 若xy＝1，则x、y互为倒数； 四条边相等的四边形是正方形； 平行四边形是梯形； 若ac2bc2，则ab. 其中真命题的序号是________． 答案　 解析　是真命题，四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，平行四边形不是梯形． 1．下列语句不是命题的有(　　) 21；x1；若x2，则x1；函数f(x)＝x2是R上的偶函数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案　B 解析　可以判断真假，是命题；不能判断真假，所以不是命题． 2．下列命题中的真命题是(　　) A．互余的两个角不相等 B．相等的两个角是同位角 C．若a2＝b2，则|a|＝|b| D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 答案　C 解析　由平面几何知识可知A、B、D三项都是错误的． 3．语句“若ab，cR，则a＋cb＋c”是(　　)A．不是命题 B．真命题 C．假命题 D．不能判断真假 答案　B 解析　考查不等式的性质，两边都加上同一个实数不等式仍然成立． 4．下列命题： 面积相等的三角形是全等三角形；若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；若ab，则ac2bc2；矩形的对角线互相垂直． 其中假命题的个数是________． 答案　4 解析　等底等高的三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等；当x，y中一个为零，另一个不为零时，|x|＋|y|≠0；当c＝0时不成立；菱形的对角线互相垂直．矩形的对角线不一定垂直． 1．由命题的定义知，要判断一个语句是否为命题要抓住两点：一是陈述句；二是能判断真假． 2．命题有真假之分，真命题是我们学过的公