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大学数学(Ⅲ) 微积分教学大纲 课程名称：大学数学(Ⅲ) 微积分 第一章 函数与极限 一、基本内容 函数，函数与数列的极限的定义及性质，无穷小与无穷大，无穷小比较，极限四则运算， 极限存在准则，两个重要极限。 函数的连续性与间断点，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。 二、基本要求 1．复习中学函数的概念。 2 ．理解极限的概念，了解极限的严格定义《ε ~ δ 》。 3 ．掌握经济变量间的数量关系—经济函数： 总成本函数、总收入函数、总利润函数、需求函数、供给函数等。 4 ．掌握极限的性质。 5 ．掌握极限存在的两个准则及两个重要极限求极限的方法。 6 ．理解无穷小、无穷大的概念，会用等价无穷小求极限。 7 ．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的基本性质。 三、建议学时安排 1．函数、初等函数 2 学时 2 ．数列的极限 2 学时 3 ．函数的极限、无穷小与无穷大 2 学时 4 ．极限运算法则 2 学时 5 ．极限存在准则 ， 两个重要极限 2 学时 6 ．函数的连续性与间断点 2 学时 7 ．连续函数的运算与初等函数的连续性。闭区间上连续函数的性质 2 学时 8．习题课 2 学时 共计：16 学时 第二章 导数与微分 一、基本内容 导数和微分和概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系， 基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，反函数、复合函数、隐函数及参数方程所确 定的函数的微分法，高阶导数的概念，一阶微分形式的不变性。 二、基本要求 1.了解导数的概念；知道导数的几何意义与经济意义；了解可导与连续的关系。 2.熟记基本初等函数的导数公式。 3.熟练掌握导数的四则运算公式。 4.掌握反函数的导数公式（反函数求导公式的证明不作要求）。 5.熟练掌握复合函数的链式求导公式（证明不作要求）。 6.掌握对数求导法与隐函数求导法。 7.了解高阶导数的概念，掌握求二阶、三阶导数方法。 8.了解微分的概念；掌握可导与可微的关系，以及微分形式的不变性；熟练掌握求可 微函数微分的方法。 第 1 页 共 5 页 四川大学 数学学院 高等数学教研室 三、建议学时安排 1. 导数概念 2 学时 2. 函数和和、差、积、商的求导法则、反函数、复合函数的求导法则 4 学时 3. 高阶导数、隐函数的导数 4 学时 4. 函数的微分 3 学时 5. 习题课