合肥学院数理系线性代数教学大纲.pdfVIP

合肥学院数理系《线性代数》教学大纲 文科（专） 第一部分 大纲说明 一.课程性质 本课程属于学科专业基础课，主要授课对象是各专业大一新生。 二.教学目标及意义 线性代数课程在高等学校文科类各专业的教学计划中是一门基础理论课。 由于线性问题广泛存在于文科的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可转 化为线性问题，近年来，对高等学校财经专业基础数学的教学提出了更高的要 求，而本课程所介绍的方法又广泛地应用到各个学科，这就要求学生必须具备 有关本课程的基本理论知识，并熟练地掌握它的方法，从而为学习后继课程及 进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 三.教学内容和要求 １．了解: （１）n阶行列式定义,行列式的性质； （２）矩阵、逆矩阵、单位矩阵、对角阵、对称阵的概念及性质， 矩阵秩的定 义； （３）n 维向量的概念，向量组线性相关、线性无关的定义和重要结论，向量 组的极大无关组与向量组秩的概念，n 维向量空间的概念, 齐次线性方程组有 非零解的充要条件及齐次线性方程组有解的充要条件, 齐次线性方程组的基 础解系、通解等概念及解的结构，投入产出数学模型； （４）矩阵的特征值与特征向量的概念，相似矩阵的概念和性质及矩阵对角化 的充要条件，正交矩阵的概念和性质． ２．掌握: （１）行列式的计算，克莱姆法则； （２）矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律, 矩阵的初等变换, 矩阵秩 的计算,逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法； （３）求向量组的极大无关组和向量组的秩，用初等行变换求线性方程组通解 的方法； （４）矩阵的特征值与特征向量的求法， 会求实对称矩阵的相似对角阵，会 线性无关的向量组施密特正交规范化的方法． 四.教学重点、难点 1.第一章 行列式 重点：利用性质、展开法则计算行列式 难点：计算行列式 2.第二章 矩阵 重点：矩阵与矩阵的乘法、逆矩阵存在的条件及其求法、矩阵的秩。 难点：逆矩阵的求法、矩阵的秩 3.第三章 线性方程组 重点：线性相关、线性无关，向量组的极大无关组和向量组的秩。掌握求 解方程组解的方法、齐次线性方程组有非零解的充要条件及基础解系、非齐次 线性方程组有解的充要条件。 难点：线性相关、线性无关，向量组的极大无关组和向量组的秩。 ４.第四章 矩阵的特征值 重点：矩阵的特征值、特征向量及其求法，矩阵对角化及其求法。 难点：矩阵对角化及其求法。 五.教学方法和手段 本课程的特点是理论性强，逻辑性强，其教学方式应注重启发式、引导式， 讲授时应注意以行列式、矩阵和向量作为教学的主线，将其它的内容与其有机 联系起来。 六.教材及参考书 教材: 《线性代数》，赵树嫄编，中国人民大学出版社 主要参考书: 《线性代数》(第三版),同济大学数学教研室编，高教出版社， 《线性代数 》华东师范大学数学系编写， 华东师范大学出版社 第二部分 具体内容与学时分配 一．课程内容 第一章 行列式 1．教学内容： §1 二阶与三阶行列式 §2 n阶行列式及逆序数的定义 §3 行列式的性质 §4 行列式按行（列）展开 §5 克拉默法则 2．教学要求： 了解：排列及其有关性质、n 阶行列式的定义和性质、行列式展开的拉普 拉斯(Laplace)定理 掌握：二阶、三阶和四阶行列式的计算方法。 第二章 矩阵 1．教学内容： §1 矩阵的概念 §2 矩阵的运算 §3 几种特殊的矩阵 §4 逆矩阵 §5 矩阵的初等变换 §6 矩阵