高2上期数学检测试题2.docVIP

高2014级第三期数学训练（理科） 一、选择题：本大题共12个小题．．．．正方体中与截面所成的角是（） A．B．C．D．．三棱锥中和是全等的正边长为2，且，则三棱锥的体积为（） A． B． C． D． ．给出下列四个命题： 若直线平面，平面，则； 若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则； 若一个二面角的两个半平面所在的平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在的平面，则这两个二面角的平面角相等或互补； 过空间中任意一点一定可以作一个和两条异面直线都平行的平面． 其中正确命题的个数有（） A．1 B．2 C．3 D．44．有4名学生，分别插入A、B两班学习，若每班最多只能接收3名学生，且甲不去A班，则不同的分配方法种数为（） A．7 B． C．11 D．12 5．如图在杨辉三角中，斜线的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,3,3,4,6,5,10,…，记其前项和为Sn，则19等于（） A． B． C． D． 6．把化为进制的数为（） A． B．C． D． ．右图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为，俯视图绕长度为2的边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为，则（） A． B． C． D． ．如图，平行六面体中，侧棱长为，底面是边长为1的菱形，，，点E在棱上,则的最小值为（ ） A． B． C． D． .设，且， ①； ②在的展开式中，若只有的系数最大，则； ④. 其中正确命题的个数有（） A．1B．2C．3D．4 ．如图，正方体中，，分别为棱，上的点已知下列判断： 平面；在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；在平面内总存在与平面平行的直线；平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关． 其中正确判断的个数有 A．B．C． D．11. 如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（） A． B． C． D． .如图所示，输出的为 A.6 B.7 C. 8 D.9 二、填空题：本大题共小题，每小题4分，共16分．请将横线上． 13.阅读以下程序：若输出则输入的值应该是 ．14.在四面体中,,,则该四面体的体积为．15. 某班要从6名同学中选出4人参加校运动会的4×100m接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，不同的参赛方案有种．16.如图，设同底的两个正三棱锥P-ABC和Q -ABC 内接于同一个球若正三棱锥P-ABC的侧面与底面所成的角为 45°，则正三棱锥Q –ABC的侧面与底面所成角的正切值是 ． 有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．共有多少种放法？恰有一个盒内，有多少种放法？恰有一个盒内有2个球，有多少种放法？恰有两个盒内不放球，有多少种放法？ 中，是的中点，，，，．为（如图乙）．平面；（2）求点到平面的距离．19.将如图的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图所示． （）求异面直线BD与EF所成角的大小； （）求二面角D－BF－E的大小（）若F、A、B、C、D这五个点在同一个球面上求该球的表面积． 如图三棱柱中侧面底面,,且O为中点．（）证明：平面；求直线与平面所成角的正弦值；在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置． 2．设数列是等比数列，，公比q是的展开式中的第二项（按的降幂排列）． （1）； （2）用表示数列的通项和前n项和； （）若，用表示． 2．如图圆柱内有一个三棱柱三棱柱的底面为圆柱底面的内接且AB是圆O直径．（）证明：平面平面；（）设，圆柱点，记三棱柱的．的最大值；记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值当取最大值时，三棱柱内（包括边界）的动点P到直线的距离等于它到直线的距离，求动点P到点C距离的最值． 二、填空题 13. -1或414. 15.240 16.4 三、解答题 17.解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44＝256（种）。……………………………….………………………..….…..3分 （2）为保证“恰有一个盒内不放球”，先选一个盒子，有种方法；再将4个球分成2，1，1三组，有种分法，然后全排列，由分步乘法计数原理，共有种放法； .…………….………………………………………………………………….………….…..6分 （3）“恰有一个盒内有2个球”，即另外的三个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，即另外三个