弹性力学空间问题的解答20130607-1要点.pptVIP

弹性力学 空间问题的解答 * 绪论 空间问题的解答 第八章 合肥工业大学本科生教学 《弹性力学》 主讲教师：袁海平 (副教授、博士后) 一、按位移求解空间问题 二、半空间体受重力及均布压力 三、半空间体在边界上受法向集中力 四、按应力求解空间问题 第八章　空间问题的解答 内容提要 弹性力学简明教程(第三版) 徐芝纶院士(1911-1999) 按位移求解空间问题 一 　　在直角坐标系中，按位移求解空间问题，与平面问题相似，求解步骤： 　　将应力先用应变表示（应用物理方程），再代入几何方程，得用位移分量表示应力分量的弹性方程： 1、取u,v,w为基本未知函数。 2、引用几何方程，将应变用位移来表示。 (8-1) 其中体积应变 3、将式 (8-1)代入平衡微分方程，得在V内求解位移的基本方程 按位移求解空间问题 一 (8-2) 其中拉普拉斯算子 位移边界条件仍为: 按位移求解空间问题 一 4、将式(8-1)代入应力边界条件，得用位移表示的应力边界条件： (d) （2） 上的应力边界条件(c) ； （3） 上的位移边界条件(d) 。 这些条件也是校核位移是否正确的全部条件。 （1）V内的平衡微分方程(8-2) ； 按位移求解空间问题 一 归结： 按位移求解空间问题，位移 必须满足： 在空间问题中，按位移求解方法尤为重要： 能适用于各种边界条件。 未知函数及方程的数目少。而按应力求解时，没有普遍性的应力函数存在。 近似解法中，按位移法求解得到广泛的应用。 按位移求解空间轴对称问题: 在柱坐标 中，可以相似地导出位移 应满足： （1）V内的平衡微分方程， 按位移求解空间问题 一 (8-4) －按位移求解空间轴对称问题时的基本微分方程。 轴对称的拉普拉斯算子为 其中体积应变 （2） 上的应力边界条件。 （3） 上的位移边界条件。 按位移求解空间问题 一 一、按位移求解空间问题 二、半空间体受重力及均布压力 三、半空间体在边界上受法向集中力 四、按应力求解空间问题 第八章　空间问题的解答 内容提要 弹性力学简明教程(第三版) 徐芝纶院士(1911-1999) 设有半空间体，受自重体力 及边界的均布压力q。 半空间体受重力及均布压力 二 解：按位移求解： 　　位移u,v,w应满足平衡微分方程及边界条件。 　　考虑对称性，本题的任何x面和y面均为对称面，可设 (a) 体积应变 （1）将位移(a)代入平衡微分方程(8-2)，前两式自然满足，第三式成为常微分方程： 半空间体受重力及均布压力 二 积分 其中Ａ、Ｂ为待定常数。 (b) 半空间体受重力及均布压力 二 将(b)代入用位移分量表示的应力分量弹性方程，得： (c) （2）边界条件：在z=0的负z面，应力边界条件为 边界条件代入(c) (d) 设z=h为刚性层，则由 可以确定 B 。 半空间体受重力及均布压力 二 将位移边界条件代入(b) 最大铅直位移发生在边界上 侧压力系数：侧面压力与铅直压力之比。由(d)得 半空间体受重力及均布压力 二 (8-5) 讨论： 当 　时， ，三向相同应力状态，侧向变形最大，侧向压力也最大 , 说明物体的刚度极小，接近于流体。 当 时，正应力不引起侧向变形，说明物体的刚度极大，接近于刚体。 一、按位移求解空间问题 二、半空间体受重力及均布压力 三、半空间体在边界上受法向集中力 四、按应力求解空间问题 第八章　空间问题的解答 内容提要 弹性力学简明教程(第三版) 徐芝纶院士(1911-1999) 解：本题为空间轴对称问题。 设有半空间体,在o点受有法向集中力F。 半空间体在边界上受法向集中力 三 　　按柱坐标位移求解，不计体力，位移 而 和 应满足: （1）平衡微分方程(8-4) 其中 (a) （2）在 z=0 的边界上，除原点o以外的应力边界条件为 （3）由于 z=0 边界上o点有集中力F的作用，取出 z=0至 z=z的平板脱离体，应用圣维南原理，考虑此脱离体的平衡条件： 半空间体在边界上受法向集中力 三 (b) (c) 由于轴对称，其余的5个平衡条件均为自然满足。 布西内斯克得出满足上述全部条件的解答为 半空间体在边界上受法向集中力 三 (8-6) 其中 (8-7) 应力特征： （3）水平截面上的全应力，指向F作用点O。