立体几何–2014年高考数学高频考点与必威体育精装版模拟(原卷版).docVIP

专题8 高频考点一 空间几何体与三视图 例1、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 (　　) 高频考点二 空间几何体的表面积和体积 例 2、如图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 (　　) A．6 B．9 C．12 D．18 高频考点三 球与空间几何体的“切”“接”问题 例3、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球的表面积为________． 高频考点四 空间线线、线面位置关系 例4、如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是 棱AP，AC，BC，PB的中点． (1)求证：DE∥平面BCP； (2)求证：四边形DEFG为矩形； (3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由． 高频考点五 空间面面位置关系 例5、如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证： (1)直线EF∥平面PCD； (2)平面BEF⊥平面PAD. 高频考点六 利用空间向量证明位置关系 例6、如图，平面 PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为 PA，PB，AC的中点，AC＝16，PA＝PC＝10. (1)设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE； (2)证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE. 高频考点七 利用空间向量求角 例7、如图，在四棱锥P－ABCD中， PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形， AB＝2，∠BAD＝60°. (1)求证：BD⊥平面PAC； (2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值； (3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长． 高频考点八 利用空间向量解决探索性问题 例8、如图，在三棱锥 P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点， PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上． 已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2. (1)证明：AP⊥BC； (2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角A－MC－B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由． 1．正棱锥的性质 侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形，斜高相等；棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影构成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也构成一个直角三角形；某侧面的斜高、侧棱及底面边长的一半也构成一个直角三角形；侧棱在底面内的射影、斜高在底面内的射影及底面边长的一半也构成一个直角三角形． 2 (1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高． (2)三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样． 3．几何体的切接问题 (1)球的内接长方体、正方体、正四棱柱等关键是把握球的直径即棱柱的体对角线长． (2)柱、锥的内切球找准切点位置，化归为平面几何问题． 4．常用面积和体积公式 (1)S圆柱侧＝2πrl，S圆锥侧＝πrl. (2)V柱＝Sh，V锥＝Sh. 5(柱、锥、台、球)都有其表面积和体积的计算公式，不规则的空间几何体要通过分割、补形等转化为规则的空间几何进行求解． (1)“分割”指的是将一个不规则的几何体拆成几个简单的规则几何体，便于计算． (2)“补形”指的是将小几何体嵌入一个大几何体中，如一个三棱锥还原成一个三棱柱、一个正方体再补一个相同的正方体、还台为锥． 6．直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理：a?α，b?α，a∥b?a∥α. (2)线面平行的性质定理：a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b. (3)面面平行的判定定理：a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α?α∥β. (4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b. 7．平行关系的转化 两平面平行问题常常可以转化为直线与平面的平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以要注意转化思想的应用，以下为三种平行关系的转化示意图． (1)线面垂直的判定定理：m?α，n?α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n?l⊥α. (2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α?a∥b. (3)面面垂直的判定定理：a?β，a⊥α?α⊥β. (4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l?a⊥β. 9．垂直关系的转化