北师大版必修2高中数学1.6.2“垂直关系的性质”配套课件.pptVIP

课时作业（九） 7C中小学课件 课堂讲练互动 教师用书独具演示 演示结束 直线与平面垂直的性质定理 平面与平面垂直的性质定理 线面垂直性质定理的应用 面面垂直性质定理的应用 垂直关系的综合应用 6．2　垂直关系的性质 ●三维目标 1．知识与技能 (1)理解线面垂直、面面垂直性质定理的含义．(2)能运用性质定理证明相关问题． 2．过程与方法 通过对定理的理解，培养学生独立解决问题的能力和体会数形结合的思想方法． 3．情感、态度与价值观 通过对定理的探究，培养学生用数学思维方式解决问题，培养学生的空间观念、空间想象能力． ●重点难点 重点：垂直关系的性质定理． 难点：垂直关系的性质定理的应用． ●教学建议 本节知识是在学习了垂直关系的判定后继续对垂直关系的研究，教学时可以引导学生思考判定定理与性质定理的相互联系．让学生进一步明确，由直线和平面垂直可以推出两个平面相互垂直，而由两个平面相互垂直也可以推出直线和平面垂直，这一方面说明两种垂直之间有密切的联系，另一方面也说明两者之间可以互相转化． ●教学流程 课标解读 1.理解直线与平面垂直的性质定理(重点)． 2．理解平面与平面垂直的性质定理(重点)． 3．理解并掌握空间“平行”与“垂直”之间的相互转化(难点). 【问题导思】　 在大路的两侧有许多树木，这些树木垂直于地面，那么这些树木所在直线是怎样的位置关系呢？ 【提示】　平行． 【问题导思】　 黑板所在平面与地面所在平面垂直，能否在黑板上画一条直线与地面垂直？ 【提示】　画一条直线与黑板面、地面的交线垂直即可． 　如图1－6－16，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别在A1D、AC上，且EFA1D，EFAC.求证：EFBD1. 图1－6－16 【思路探究】　证明BD1和EF 分别垂直于同一个平面即可． 【自主解答】　如图所示，连接AB1、B1C、BD. DD1⊥平面ABCD，AC平面ABCD. ∴DD1⊥AC. 又AC⊥BD，且BD∩DD1＝D，AC⊥平面BDD1. BD1平面BDD1， BD1⊥AC. 同理可证BD1B1C. ∴BD1⊥平面AB1C. EF⊥A1D，A1DB1C， EF⊥B1C.又EFAC，且AC∩B1C＝C， EF⊥平面AB1C，EF∥BD1. 1．正方体的体对角线与它不共面的面对角线垂直．如本题中，BD1AC，BD1A1D. 2．若已知一条直线和某个平面垂直，证明这条直线和另一条直线平行，可考虑利用线面垂直的性质定理证明． 在本例中，若G是AB的中点，则E在A1D上什么位置时，能使EG平面AB1C? 【解】　若EG平面AB1C，因为BD1平面AB1C，所以EGBD1. 因为G为AB的中点，所以E为AD1的中点，即E为A1D的中点时，EG平面AB1C. 　已知平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，求证：PA平面ABC. 【思路探究】　欲证线面垂直需寻求线线垂直，而已知条件中面面垂直可得到线线垂直． 【自主解答】　如图所示，在BC上任取一点D， 作DFAC于F，DGAB于G， ∵平面PAC平面ABC， 且平面PAC∩平面ABC＝AC， DF⊥平面PAC， 又PA平面PAC， DF⊥PA， 同理DGPA， 又DF∩DG＝D且DF平面ABC， DG平面ABC， PA⊥平面ABC. 1．运用面面垂直的性质定理时，一般需作辅助线，基本作法是在其中一个平面内作交线的垂线，这样把面面垂直转化为线面垂直或线线垂直，如本题中作DGAB，DFAC. 2．证明线面垂直主要有两种方法，一种是利用线面垂直的判定定理；另一种是利用面面垂直的性质定理． 　如图1－6－17所示，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点．求证：AMPM. 图1－6－17 【证明】　如图连接AP. 矩形ABCD中，ADDC，BCDC， 又平面PDC平面ABCD， 平面PDC∩平面ABCD＝DC， AD⊥平面PDC，BC平面PDC， 又PD平面PDC， PC平面PDC， AD⊥PD，BCPC， 在RtPAD和RtPMC中，易知AP2＝AD2＋PD2＝(2)2＋22＝12， PM2＝PC2＋MC2＝22＋()2＝6， 又Rt△ABM中，AM2＝AB2＋BM2＝22＋(2)2＝6， AP2＝PM2＋AM2， AM⊥PM. 　如图1－6－18，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，FA＝FE，AEF＝45°. (1)求证：EF平面BCE； (2)设线段CD、AE的中点