淮阴中学高三数学一轮复习学案：解三角形和平面向量1.docVIP

第34课 解三角形与平面向量 考纲知识点： 1、正弦定理（B），余弦定理及其应用（B） 2、平面向量的有关概念（B）、线性运算（B）、坐标运算（B）；（C）平面向量的数量积（C）；平面向量的平行与垂直（B）；平面向量的应用（A） 二、课前预习题： 1、在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝　　　　 。 2、已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为 。 3、已知平面向量，则向量 。 4、已知向量，若与垂直，则 。 5、在中，分别是角A、B、C所对的边， 若，则＝ 。 6、对于向量和实数，下列命题中 是真命题。 A．若，则或 B．若，则或 C．若，则或 D．若，则 7. 设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且， 则为 。 8、若平面向量与向量的夹角是，且，则 。 9、P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的 。 10、在四面体 中， 为的中点， 为 的中点，则 （用表示）。 11、设两个向量和，其中 为实数．若，则的取值范围是 。 12、在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为 。 13、若点O为⊿ABC所在平面内一点，且满足：=0，则⊿ABC的形状是 。 14、如图，在四边形中，， ，， 则的值为 。 三、例题： 例1、在中，角的对边分别为． （1）求； （2）若，且，求． 例2、平面内给定三个向量，回答下列问题： （1）求满足的实数m,n； （2）若，求实数k； （3）若满足，且，求。 例3、已知{an}是等差数列,公差d≠0，其前n项和为Sn,点列P1（1,）,P2(2, )，……Pn（n，）及点列M1(1,a1)，M2(2,a2)，……，Mn（n，an） （1）求证： (n2且n∈N*)与共线； （2）若与的夹角是α，求证：|tanα|≤ 例4、已知△OFQ的面积为S，且·=1，以O为坐标原点，直线OF为x轴 （F在O右侧）建立直角坐标系。 （1）若S= ，|| =2，求向量所在的直线方程； （2）设||=c，（c≥2），S= c，若以O为中心，F为焦点的椭圆过点Q， 求当|OQ|取得最小值时椭圆的方程。 班级 姓名 学号 等第 一填空题 1、在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为__________中，分别是、、所对的边。若，，，则__________。 3、平面向量中，已知=(4，-3)，=1，且=5，则向量_____。 4、已知向量．若向量，则实数的值____。 5、已知，是非零向量且满足，，则与的夹角是__。 6、在⊿ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则_______。 7、若向量的夹角为，,则向量的模为_____。 8、已知向量，且的夹角为钝角，则的取值范围是 。 9、下面四个命题中正确的是______。 ①是非零向量，且满足则； ②； ③是非零向量，且则； ④是任意两个不共线非 零向量，存在实数，使则； 10、已知向量，且A、B、C三点共线，则k=_____。 11、已知点C在。设，则等于 _____。 12、如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角　　为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，　　　　　　　　　　　　 若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为 。 13、在中，，是边上一点，， 则　　　　。 14、直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足=+,其中且,则点C的轨迹方程为_____ 。 解答题 15、已知△顶点的直角坐标分别为. （1）若，求sin∠的值; （2）若∠是钝角，求的取值范围. 16、已知D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=. (1)证明 ; （2）若AC=DC,求的值. [来源:] 17、已知向量. 是否存在实数 若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之. 18、如图,三定点A(2,1),B(0,－1),C(－2,1); 三动点D,E,M满足=t, = t , =t , t∈[0,1]. (1) 求动直线DE斜率的变化范围;