海南文科数学高中考试解答题解题套路初探.docVIP

海南文科数学高考解答题解题套路初探 4号 海口市琼山中学 周坤 摘要：本文就针对我省高三文科学生在高三数学复习学习中就如何快速提高数学学习效率，如何决胜高考，在苦苦寻求学习“捷径”的路上，笔者结合多年高三数学教学备考经验和我省学生和高考实际，给学生归纳的一些解题方法、思维模式，供广大学生参考。 关键词：问题、套路、方法、思维 解题本无“套路”，对聪明人来说如果处理不好，套路就是枷锁。但对不太聪明的人来说，套路就是捷径。所谓“套路”，就是解题思路的公式化，就是解决“遇什么题用什么招”的问题，是基本的解题策略。对那些懒做题，有一定的知识基础，但面对题目又无从下手，“一讲就懂，一做就错”的学生提高高考复习效率的重要途径，是一种解题的基本思路。近些年来，随着新课程改革的不断深入，高考的评分要求越来越标准化，客观化，步骤化。对每一个题的解题要求越来越注重方法和步骤，“得分点”讲究越来越清晰。结合绝大多数学生“多讲少做”的习性和数学高考复习不知如何下手的实际，对绝大多数学生来讲，给出一套解题“套路”对他们提高复习效率如虎添翼，对正确处理好“考什么？我要学什么？如何学？”的问题起到事半功倍的效果。就高考题目本身而言，出题目千变万化，所谓“猜题”是不切实际的，重要的是解决好解题的方法与策略问题，所谓“千变万化不离其宗”，掌握好“套路”，高考就会临战不乱，就会稳中求进，就会有突破，这就是“以不变应万变”之道理。下面就本人对数学教学的备考经验，就我省文科数学高考解答题的解题套路初步归纳。解决好如何想，对如何去做就有了学习思维的方向，望能对大家起抛砖引玉之用，不足之处还望行家批评指正。 一、关于数列问题 数列问题，归根到底就是求数列的通项公式问题和求数列前n项和问题，就是方程思想和转化思想的实施问题。一方面，数列的通项公式就好比是函数的解析式，数列的通项公式求出后可结合函数思想求解数列的其他问题，因此，解决数列问题关键就是求解数列的通项公式问题。另一方面，数列是化解由无限到有限思维的最佳途径，因此求解数列的前n项和问题也是考查的主要内容。 1、求数列的通项公式 （1）求数列的特殊项。套路，一般根据题中的等量（或递推）关系求解 例1、已知数列，其前项和为，(Ⅰ)若,求。（Ⅱ）若且对所有的,都有，求 解：(Ⅰ)由得，由得 （Ⅱ）由得，由得 （2）求数列的通项公式 ①、题中已知求通项 套路：当时，当时，并检验是否符合得来，合得来就合，合不来就分。 例2、已知下面各数列{an}的前n项和 (Ⅰ) (Ⅱ) 解: () 当时， 当时，，由于也适合此式 (Ⅱ) 当时，当时 ，由于不适合此式 ②、已知为特殊数列求通项。套路：利用题中的等量关系用表示为方程并解之，再利用特殊数列的通项公式或写出数列通项公式。 例3、（08年高考，）已知数列是一个等差数列，且，。求的通项． 解：设的公差为，由已知条件，，解出，． 所以． ③、已知数列的递推关系求通项。套路：把题中的递推关系式变式为或的形式（其中代表的也可能为多项式），构造出一个新的数列，从而确定这个新的数列为等差或等比数列，再用特殊数列的通项公式：任意项首项或任意项首项写出新数列通项公式，进而求出数列通项 例4、已知数列中， ，求数列的通项公式 解： ，又 数列是以1为首项，为公差的等差数列. ③、证明某数列为等差或等比数列，实际上证明的目的往往就是为了求通项公式，运用以上③的方法解之。 2、求数列的前项和 求数列的前项和问题实际就是把无穷变有穷（即把省略号去掉）的问题。解决这类问题有两个方面：第一，直接运用特殊数列求前项和公式或间接（变着）用公式（如先分组法或错位相减法等）问题；第二，运用裂项加减相消法。 套路：先明确所求数列的通项公式，若为特殊数列求和，直接运用公式；若不是特殊数列求和，则(Ⅰ)通过使用交换律、结合律变式为特殊数列求和；(Ⅱ)遇到某种数列为由等差、等比数列重组构成的新的数列，采用错位相减法（即式子两边同乘公比后与原式子相减）再用特殊数列求和公式求和；(Ⅲ)遇到形如或式子的数列，采用裂项相减法求和（即）注意裂项后的等量平衡关系。 例5、求的值 解：设 当时，；当时， 例6、已知数列的通项公式分别为，令，求数列的前n项和。 解：， ① ② 由①－②得 例7、已知数列的通项公式，求的前n项和。 解： 二、关于三角问题 1、解三角形问题。此类问题包括（1）由实际问题建立三角模型，求三角形的边长或角度问题；（2）在三角形中求解三角问题；（3）三角形中的计算问题。 解题套路：根据已知作图，建立三角模型，明确三角形中的已知和要求，运用正弦定理、余弦定理求解三角形的边长、角度等。 例8、 (2009海南、宁夏,文17)如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量.