江西省2013届高考压轴卷数学理试卷.docVIP

江西省2013届高考压轴卷 数学理试题 本试卷分第I卷和第II卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 棱柱体体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示棱锥底面积，h表示棱锥的高 P(A·B)=P(A)·P(B) 棱台的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P， 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 棱台的体积公式 球的表面积公式 其中分别表示棱台的上、下底面积， h表示梭台的高 球的体积公式 其中R表示球的半径 第I卷 一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 已知全集，集合，则 （A） (B) (C) (D) (2) 已知，其中为虚数单位，则 (A) (B)1 (C)2 (D)3 (3)在空间，下列命题正确的是 （A）平行直线的平行投影重合 （B）平行于同一直线的两个平面平行 （C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行 （4）设为定义在上的奇函数，当时， (为常数)，则 (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D) (5)已知随机变量服从正态分布,若，则 (A)0.477 (B)0.625 (C)0.954 (D)0.977 （6）样本中共有5个个体，其值分别为.若该样本的平均值为1，则样本方差为 （A） (B) (C) (D) (7)由曲线围成的封闭图形面积为[Www. .com] （A） (B) (C) (D) (8)设数列是等比数列，则“”是数列是递增数列的 (A)充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)设变量满足约束条件，则目标函数的最大值和最小值分别为 (A) (B) (C) (D) (10)定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，，令 ，下面说法错误的是（ ） A.若与共线，则 B. C.对任意的，有 D. 第II卷 二、 填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分． (11) 已知展开式，则的值为． 12) 函数的周期为．13) 如图，若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图相同，且均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为．14)已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.令，记数列的前项和为，对任意的，不等式恒成立，则实数的最小值是 . (15)若不等式的解集为，则实数的取值范围是．16．（本题满分1分）如图，在中，，垂足为，且． （）求的大小； （）设为的中点，已知的面积为15，求的长． ．（本题满分1分）I）求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率； （II）求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率； （III）用分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望. 18．（本题满分1分）如图，在三棱锥中，，，设顶点在底面上的射影为． （）求证:； （）设点在棱上，且，试求二面角的余弦值． 19．（本题满分1分）如图，在矩形中，分别为四边的中点，设． （）求直线与的交点的轨迹的方程； （）过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点，若，试求出的值． 20．（本题满分1分）已知函数 （）若，求函数的极小值； （）设函数，试问：在定义域内是否存在使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？ （本题满分1分） 对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是“数列”． （Ⅰ）若，，，数列、是否为“数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由； （Ⅱ）证明：若数列是“数列”，则数列也是“数列”； （Ⅲ）若数列满足，，为常数．求数列前项的和．