新课标教案2探索多边形的内角及与外.docVIP

§4.7.2 探索多边形的内角和与外角和(二) 一．教学目 标 (一)教学知识点 1.多边形的外角. 2.多边形的外角和公式. (二)能力训练要求 1.经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系. 2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力. (三)情感与价值观要求 培养学生勇于实践、大胆创新的精神和积极探求客观真理的科学态度，渗透数学中普遍存在的相互联系、相互转化及数学来源实践，又反过来作用于实践的观点. 二．教学重点 多边形的外角和公式及其应用. 三．教学难点 多边形的外角和公式的应用. 四．教学方法 探究式教学法. 五．教具准备 投影片六张： 第一张：(记作§4.7.2 A)； 第二张：(记作§4.7.2 B)； 第三张：(记作§4.7.2 C)； 第四张：多边形的外角和公式(记作§4.7.2 D)； 第五张：议一议(记作§4.7.2 E)； 第六张：例1(记作§4.7.2 F). 六．教学过程 Ⅰ.巧设情景问题，引入课题 ［师］大家清早跑步吗？小明每天坚持跑步，他怎样跑步呢？看大屏幕(出示投影片 §4.7.2 A) 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步. (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们. (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ (3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？ ［师］同学们来分组讨论，演示一下. (学生6人一组，可实地做一做，让学生体会数学与现实生活的联系.) ［生甲］(1)小明每从一条街道转到下一街道时，身体转过的角(如图中)是∠1、∠2、 ∠3、∠4、∠5. (2)我们五个人做为五边形的顶点，围成一个五边形，由××伴为小明进行跑步，跑完一圈后，他的身体转过的角度之和是360°. (3)由上述知道：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5分别是小明从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角，而他跑一圈，身体转过的角度是360°，因此得 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°. ［生乙］我们讨论的结果和甲同学的一样，只不过求∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的和时，我们组是先画了一个如投影所示的五边形.然后把∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角剪下，将它们的顶点拼在一起，即各角的顶点重合，这时发现这五个角正好组成了一个周角.由此得到： ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°. ［师］很好，下面大家来看小亮的思考：(出示投影片§4.7.2 B) 如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,其中：∠α=∠1,∠β=∠2, ∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5. ∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ恰好组成一个周角. 这样，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的和等于360°. ［师］小亮也验证了大家得到的结论，好，大家看图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？ ［生］这五个角是五边形的外角，它们的和叫外角和. ［师］很好，我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和. Ⅱ.讲授新课 ［师］那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角. 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角(exterior angle) 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角. 那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？ ［生齐］360° ［师］好，刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360°，那大家想一想(出示投影片§4.7.2 C) 如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360°吗？ (学生讨论，得出结论) ［生甲］我们通过讨论，演示得到：六边形的外角和是360°，八边形的外角和是 360°. ［生乙］老师，能不能由此得出：多边形的外角和都等于360°呢？ ［师］谁来解决这个问题呢？ ［生丙］由五边形、六边形和八边形的外角和都等于360°，不能得出所有多边形的外角和都等于360°，只能是猜想：多边形的外角和都等于360°. ［师］能得证吗？ ［生丁］因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°. ［师］很好，由此我们得到了多边形的外角和公式(出示投影片§4.