平面向量数量积的物理背景和其含义导学案.docVIP

平面向量的数量积 第一课时 平面向量数量积的物理背景及其含义 【知识·技能】 1．通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其几何意义。 2．体会平面向量数量积与向量投影的关系，理解掌握平面向量数量积的性质及其应用。 【学习方法】 自主学习、分组讨论、探究展示 【情感提升】 体会数形结合、分类讨论、类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括和推理论证的能力。 【知识准备】 两个非零向量夹角是怎样求解的？为什么不能是零向量？零向量与任一向量的夹角是多少？ 夹角的范围是___________，其中时，；当或时，。 与任意向量的夹角________，为什么？ 用五点法作出余弦函数的图象并填空。 当时，，时， 当时， 当时，，时， 我们研究了向量的哪些线性运算，这些运算的结果是向量还是数量？ 我们是怎样引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？ 如图，小车在力，那么 力所做的功； 请同学们分析这个公式的特点： （功）是____量，（力）是____量， （位移）是____量，是___________________。 你能用文字语言表述“功的计算公式”吗？ 平面向量数量积的概念： 已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积）， 记作：，即：。的范围是________________。 注意：① 数量积（内积）的运算结果是一个_________。 ②“规定”：零向量与任何向量的数量积为_______,即：。 ③记法“·”中间的“· ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。 平面向量数量积的几何意义 “投影”的概念：在方向上的投影；类似地，___________叫做在方向上的投影。 从形上看： 注意：投影也是一个数量而不是向量，它的符号取决于___________________。 平面向量数量积的几何意义：____________________________________________________________。 【我的疑惑】 【课堂实录】 一、展示课前预习成果 二、分组讨论预习中的疑惑 三、合作探究 探究一：平面向量的数量积的概念。 探究二：平面向量数量积的几何意义是什么？ 探究三：平面向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？它什 么时候为正？什么时候为负？为零？它的符号由谁决定？ 若和均为非零向量，为和的夹角， （5）公式变形： （6）特殊化： 探究四：由探究三总结归纳平面向量数量积的性质。 若和均为非零向量，为和的夹角， 垂直 共线 同向 反向 绝对值 符号 夹角公式 【例题选编】 例1．已知的夹角，求 【课堂精练】 判断正误，并简要说明理由: ①·＝ （ ） ②0·＝０ （ ） ③－＝ （ ） ④｜·｜＝｜｜｜｜ （ ） ⑤与是两个单位向量，则２＝２ （ ） 2．若向量满足，和的夹角为，则等于 （ ） ，向量和向量的夹角为，则向量在方向上的投影等于 （ ） 由向量的长度确定 在中，，则 已知，则 (※)在中，，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【课堂小结】 知识线：（1）平面向量数量积的___________； （2）平面向量数量积的___________； （3）平面向量数量积的___________。 思想方法线：__________、___________、_________的数学思想和方法。 【课后练习】 1．已知｜｜＝8，｜｜＝6，在 下列条件下分别求·. ①与的夹角是