安徽省皖南8校2011届高3摸底联考(数学理).docVIP

皖南八校 2011届高三摸底联考 数 学 试 题（理） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必将密封线内项目填写清楚。 3．请将各卷答案填在答题卡上。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数的实部为－1，虚部为2，则等于 （ ） A． B． C． D． 2．若全集为实数集R，，则 M等于 （ ） A． B． C． D． 3．若动点P到定点F（1，－1）的距离与到直线的距离相等，则动点P的轨迹是 （ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 4．设向量），，则下列结论中正确的是 （ ） A． B． C．垂直 D．∥ 5．右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体 的直观图是 （ ） 6．对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据： 检测次数 1 2 3 4 5 6 7 8 检测数据（次/分钟） 39 40 42 42 43 45 46 47 上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图 （其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．56 7．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的 是 （ ） A．若 B．若 C．若∥，∥则∥ D．若∥，∥，则∥ 8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、610……这样 的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样 的数称为“正方形数”。如图中可以发现，任何一个 大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角 形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为 （ ） ①13=3+10； ②25=9+16； ③36=15+21； ④49=18+31； ⑤64=28+36 A．③⑤ B．②④⑤ C．②③④ D．①②③⑤ 9．双曲线中，F为右焦点，A为左顶点，点，则此双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 10．如图，圆O过正方体六条棱的中点此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧在圆O中所对的圆心角为，弧所对的圆心角为，则等于 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上。 11．已知随机变量服从正态分布= 。 12．展开式中的常数项为 。（用数字作答） 13．在平面几何中，直线（A，B不同时为0）的一个法向量可以写为，同时平面内任意一点到直线的距离为；类似的，假设空间中一个平面的方程写为不同时为0）则它的一个法向量= ，空间任意一点到它的距离= 。 14．已知（）满足，求的最大值是 。 15．已知抛物线的焦点为F，过抛物线在第一象限部分上一点P的切线为，过P点作平行于轴的直线，过焦点F作平行于的直线交于M，若，则点P的坐标为 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 16．（本小题满分12分） 设函数 （Ⅰ）求的值域； （Ⅱ）记BC的内角A、B、C的对边长分别为的值。 17．（本小题满分12分） 为迎接2011“兔”年的到来，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金元，正确回答问题B可获奖金元。活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序：如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止，一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，因而准备靠随机猜测回答问题，试确定回答问题的顺序使获奖金额的期望值较大。 18．（本小题满分13分） 已知圆过椭圆的右焦点，且交圆C所得的弦长为，点在椭圆E上。 （Ⅰ）求m的值及椭圆E的方程； （Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围。 19．（本小题满分13分） 如图，四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为正方形，EC⊥平面ABCD，AB=，CE=1