2016高中数学北师大版必修5第1章2“等差数列”（第4课时 等差数列的综合应用）同步课件.pptVIP

1.在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝(　　) A．45　　　　　 B．75 C．180　 D．300 [答案]　C [解析]　由a3＋a7＝a4＋a6＝2a5，得 a3＋a7＋a4＋a6＋a5＝5a5＝450，∴a5＝90. ∴a2＋a8＝2a5＝180. 2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　) A．63　 B．45 C．36　 D．27 [答案]　B [解析]　解法一：∵{an}是等差数列，∴S3、S6－S3、S9－S6为等差数列． ∴2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)， ∴S9－S6＝2S6－3S3＝45. [答案]　A 4．在等差数列{an}中，a5＋a10＝58，a4＋a9＝50，则它的前10项和为__________． [答案]　210 5．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＝1，S5＝10，当Sn取最大值时，n的值为________． [答案]　4或5 Sn是数列{an}的前n项和，根据条件求an. (1)Sn＝2n2＋3n＋2； (2)Sn＝3n－1. [分析]　要清楚等差数列中奇数项与偶数项也分别构成等差数列，可求和，然后作比，进行解答. 由于本题的比值是要对任意的等差数列都成立，因此也可采用取特殊数列进行验证与排除的方法． (1)在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所以偶数项的和为150，则n等于(　　) A．9　　　　　　　 B．10 C．11　 D．12 (2)设Sn为等差数列的前n项和，若Sm＝40，S3m＝345，则S2m＝________. [答案]　(1)B　(2)155 在等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9.试求前n项和Sn的最大值． [分析]　可先由已知条件求出公差，进而得前n项和公式，从而二次函数求最值的方法求解；也可以先求得通项公式，再利用等差数列的性质求解． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,7a5＋5a9＝0，且a9a5，则Sn取得最小值时n的值为(　　) A．5　　　　　　　 B．6 C．7　 D．8 [答案]　B 等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求数列{|an|}的前n项和． [分析]　由已知条件可求出an，然后再判断哪些项为正，哪些项为负，最后求出前n项和． [方法总结]　数列{|an|}的前n项和仅受{an}中负数项的影响，因此要首先找出这些负数项．而由等差数列的单调性知，它们要么在数列的前半部分，要么在数列的后半部分．一般地，先令an＝0找到正、负数项的分界处，再由公差确定项的正负．数列{|an|}并不一定是等差数列，求和时需要分类讨论． 已知数列{an}的前n项和Sn＝12n－n2，求数列{|an|}的前n项和Tn. 从5月1日开始，有一新款服装投入某商场销售，5月1日该款服装销售出10件，第二天销售出25件，第三天销售出40件，以后，每天售出的件数分别递增15件，直到5月13日销售量达到最大，然后，每天销售的件数分别递减10件． (1)记该款服装五月份日销售量与销售天数n的关系为an，求an； (2)求五月份的总销售量； (3)按规律，当该商场销售此服装超过1300件时，社会上就流行，而日销售量连续下降，且日销售量低于100件时，则流行消失，问：该款服装在社会上流行是否超过10天？说明理由． [分析]　由题意可知：从5月1日到5月13日，服装日销售量成递增的等差数列；从5月14日到5月31日，服装日销售量成递减的等差数列．解答本题可先确定an与n的关系，然后用等差数列的前n项和公式解决问题． [方法总结]　数列应用题的解法一般是根据题设条件，建立目标函数关系(即等差数列模型)，然后确定公差、首项、项数是什么，分清an与Sn，然后选用适当的方法求解，最后回归实际． 某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1 150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部付清后，买这40套住房实际花了多少钱？ 等差数列前n项和的最值问题 求数列{|an|}的前n项和 等差数列的实际应用 第一章　§2　第4课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 第一章　数　列 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 数　列 第一章 §2　等差数列 第一章 第4课时　等差数列的综合应用 课堂典例讲练 2 易混易错点睛 3 课 时 作 业 5 课前自主预习 1 本节思维导图 4 课