2016高中数学人教B版必修52.2.1“第2课时 等差数列的性质”课件.pptVIP

等差数列的设法及运算 课时作业（九） 7C中小学课件 教师用书独具演示 演示结束 1.掌握等差数列中两项及多项之间的关系．(重点、易错点) 2.能灵活运用等差数列的性质解决问题．(难点) 课标解读 子数列的性质 等差 等差数列的变形通项公式 (n－m) “下标和”性质 ap＋aq 2at a2＋an－1 a3＋an－2 等差数列的“子数列”性质的应用 等差数列“下标和”性质的应用 第2课时　等差数列的性质 ●三维目标 1．知识与技能 理解和掌握等差数列的性质，能选择更方便快捷的解题方法，了解等差数列与一次函数的关系． 2．过程方法及能力 培养学生观察、归纳能力，在学习过程中体会类比思想、数形结合思想、特殊到一般的思想并加深认识． 3．情感态度价值观 通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，并引导学生从不同角度看问题，解决问题． ●重点难点 重点：理解等差中项的概念，等差数列的性质，并用性质解决一些相关问题，体会等差数列与一次函数之间的联系． 难点：加深对等差数列性质的理解，学生在以后的学习过程能从不同角度看问题，解决问题，学会研究问题的方法． ●教学建议 通过引导探究式教学方法，在提出问题，激发学生的求知欲后，讨论问题给出等差中项的概念，紧接着可给出实例，教师引导学生观察、发现、归纳猜想、讨论等差数列的性质，接着可适当证明以表明猜想的正确性，学生也会有成就感，最后可通过探究问题让学生学会研究问题的方法． 在学法上，学生已对等差数列有一定的认识，关键在于适当的引导分析，让学生通过探究讨论分析并能对已学知识联系运用，同时鼓励学生大胆猜想，动手实践，并验证猜想，体会合作学习的兴趣，并能够自我成长． ●教学流程 【问题导思】　 已知等差数列{an}，取其奇数项组成一个新数列，则此数列是否为等差数列？若取偶数项呢？ 【提示】　是等差数列，偶数项也是等差数列． 从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为数列. 【问题导思】　 等差数列{an}中，任意两项an与am有怎样的关系？能否用它们求公差？(其中nm，m，nN*)． 【提示】　an＝am＋(n－m)d.能，d＝. 等差数列通项公式的变形： an＝am＋d，d＝. 【问题导思】　 看下面三个等差数列： (1)1,3,5,7,9,13，… (2)5,2，－1，－4，－7，－10，… (3)2,2,2,2,2,2，… 1．你能计算出每个数列中a1＋a5与a2＋a4的值吗？ 【提示】　(1)a1＋a5＝10，a2＋a4＝10； (2)a1＋a5＝－2，a2＋a4＝－2； (3)a1＋a5＝4，a2＋a4＝4. 2．各个数列中a1＋a5与a2＋a4的值有怎样的数量关系？这种关系是巧合吗？ 【提示】　相等，不是巧合． 3．如果换为a1＋a4与a2＋a3呢？ 【提示】　仍然相等． (1)在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝. (2)在等差数列{an}中，若m＋n＝2t，则am＋an＝. (3)数列{an}是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即a1＋an＝＝＝…＝ai＋1＋an－i＝…. 　已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75. 【思路探究】　(1)通过已知条件能否列出关于a1，d的方程组，求得a1，d进而求出a75的值？ (2)a15，a30，a45，a60，a75是否成等差数列？ 【自主解答】　法一　因为a15＝a1＋14d，a60＝a1＋59d， 所以 解得 故a75＝a1＋74d＝＋74×＝24. 法二　因为{an}为等差数列， 所以a15，a30，a45，a60，a75也成等差数列，其公差为d，a15为首项，则a60为其第四项， 所以a60＝a15＋3d，得d＝4. 所以a75＝a60＋d＝24. 本例是等差数列“子数列”性质中“等距抽取”问题，分析的关键在于新数列中的项是从原等差数列中“等距”抽取出来的，故仍成等差数列，但产生了新的公差． 已知{an}、{bn}是两个等差数列，其中a1＝3，b1＝－3，且a19－b19＝16，那么a10－b10的值为(　　) A．－6　　　　B．6　　　　C．0　　　　D．11 【解析】　{an}，{bn}是等差数列，{an－bn}也是等差数列，而a1－b1＝6，a19－b19＝16且a10－b10是它们的等差中项，故a10－b10＝(6＋16)＝11. 【答案】　D 　(1)在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求数列的通项公式； (2)设{an}为等差数列，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，求a2＋a8. 【思路探究】　(1)本题能用通项公式建立关于a1和d的方程组求解吗？(2)你