2016高中数学人教A版选修（2-3）第1章“ 计数原理”章末整合课件.pptVIP

中小学课件站 与名师对话·系列丛书 第*页 课标版 · A · 数学 · 选修2-3 * 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 与名师对话·系列丛书 第*页 课标版 · A · 数学 · 选修2-3 * 1．两个计数原理 使用分类加法计数原理还是分步乘法计数原理，要根据我们完成某件事情时采取的方式而定，怎样确定是分类还是分步？“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给事情．“分步”表现为必须把各步骤均完成，才能完成所给事情，所以准确理解两个原理的关键在于弄清分类加法计数原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，不论哪一类办法中的哪一种方法都能够独立完成事件．分步乘法计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成事件，步与步之间互不影响，即前一步用什么方法不影响后一步采取什么方法． 　某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用周六组织学生到某工厂进行社会实践活动． (1)任选一个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？ (2)三个年级各选一个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？ (3)选两个班的学生参加社会实践，要求这两个班来自不同年级，有多少种不同选法？ 【思路启迪】　应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理加以解决． 【解】　(1)分三类：第1类从高一年级选一个班，有6种不同方法；第2类从高二年级选一个班，有7种不同方法；第3类从高三年级选一个班，有8种不同方法，由分类加法计数原理，共有6＋7＋8＝21种不同选法． (2)每种选法分三步：第1步从高一年级选一个班，有6种不同的方法；第2步从高二年级选一个班，有7种不同的方法；第3步从高三年级选一个班，有8种不同方法，由分步乘法计数原理，共有6×7×8＝336种不同的选法． (3)分三类，每类又分两步，第1类从高一、高二两个年级各选一个班，有6×7种不同方法；第2类从高一、高三两个年级各选一个班，有6×8种不同方法；第3类从高二、高三两个年级各选一个班，有7×8种不同方法，由分类加法计数原理，故共有6×7＋6×8＋7×8＝146种不同选法． 运用两个原理解答问题时注意以下两点：(1)要根据具体问题，看是先分步后分类还是先分类后分步；(2)要思维清晰，保证分类标准的唯一性． 　用1、2、3、4四个数字可重复地任意排成三位数，并把这些数由小到大排成一个数列{an}． (1)写出这个数列的前11项； (2)求这个数列共有多少项； (3)若an＝341，求n. 【思路启迪】　先确定数字的顺序，再按位置排列． 【解】　(1)用1、2、3、4四个数字排成三位数，前11项由小到大的顺序为111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133. (2)这个数列的项数就是用1、2、3、4排成的三位数的个数，每一个位置都有4种排法，根据分步乘法计数原理共有4×4×4＝64(项)． (3)比an＝341小的数有两类，分别是： 根据两个原理得N＝2×4×4＋3×4＝44(项)， 所以n＝44＋1＝45. 应用两个计数原理解决有关计数问题的关键是区分事件是分类完成还是分步完成．对于有些较复杂的既要分类又要分步的问题，应注意层次清晰，不重不漏，在分步时，要注意上一步的方法确定后对下一步有无影响(即是否是独立的)． 2．排列与组合 解排列组合的应用题，通常有以下途径 1．以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素． 2．以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置． 3．先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列组合数． 在解排列组合应用题分类时，必须明确分类对象，确定分类标准，做到各类互相独立，且各类包括了适合条件的所有情况．分类标准不同，解题过程的难易程度亦不同．相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”． 　50件产品中有3件是次品，从中任意抽取4件． (1)至少有一件次品的抽法有多少种？ (2)至多有两件次品的抽法有多少种？ 【思路启迪】　先确定为是组合问题，利用组合数公式求解，但先分清“至少”“至多”的含义，正确的分类式分步解决． 【解】　(1)方法一(直接法)：抽取的4件产品至少有一件次品分为有1件次品，2件次品，3件次品3种情况；有1